Petersenov graf

Petersenov graf sa najčastejšie kreslí ako päťuholník s pentagramom vo vnútri

Petersenov graf s dvoma prekríženiami

Petersenov graf s rovnako dlhými hranami

Trojfarebné zafarbenie vrcholov Petersenovho grafu

Petersenov graf je neorientovaný graf s 10 vrcholmi a 15 hranami. Je to malý graf, ktorý slúži ako užitočný príklad pre mnohé problémy teórie grafov. Petersenov graf je pomenovaný podľa Juliusa Petersena, ktorý ho zostrojil v roku 1898 ako najmenší kubický graf bez mostov s chromatickým indexom 4.^[1] Hoci je graf pomenovaný po Petersenovi, prvýkrát bol publikovaný o 12 rokov skôr v roku 1886.^[2]

Vlastnosti

je súvislý
je symetrický
nie je rovinný
je 3-regulárny, každý vrchol má stupeň 3
neobsahuje Hamiltonovskú kružnicu, iba Hamiltonovskú cestu
chromatické číslo je 3 (treba 3 farby na zafarbenie vrcholov, aby žiadne dva susediace nemali rovnakú farbu)
chromatický index je 4 (treba 4 farby k zafarbeniu hrán, aby žiadne dve susediace nemali rovnakú farbu)
najkratšia kružnica má dĺžku 5
každý diagram Petersenovho grafu obsahuje aspoň 2 kríženia hrán

Referencie

↑ The Petersen graph
↑ A memoir on the theory of mathematical form, Philosophical Transactions of the Royal Society of London, volume 177 s.1–70 r. 1886.

Externé odkazy

Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Petersen Graph na anglickej Wikipédii (číslo revízie nebolo určené).

Tento článok týkajúci sa matematiky je zatiaľ „výhonok“. Pomôž Wikipédii tým, že ho doplníš a rozšíriš.

Zdroj:
Text je dostupný za podmienok Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších podmienok. Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky použitia.

[1] The Petersen graph

[2] A memoir on the theory of mathematical form, Philosophical Transactions of the Royal Society of London, volume 177 s.1–70 r. 1886.

[1]

[2]