A | B | C | D | E | F | G | H | CH | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
Pascalov trojuholník je geometrické usporiadanie kombinačných čísel do tvaru trojuholníka.
História Pascalovho trojuholníka
Pascalov trojuholník sa v matematike preslávil vďaka svojej symetrii a rôznym skrytým vzťahom. Blaise Pascal si v roku 1653 myslel to isté a poznamenal, že by ich pravdepodobne nevedel opísať v jednej práci. Množstvo prepojení Pascalovho trojuholníka s inými vetvami matematiky urobilo z neho posvätný matematický objekt. Jeho korene však siahajú do dávnejšej histórie. V skutočnosti ho neobjavil Pascal, hoci sa po ňom volá. Bol známy už čínskym učencom z 13. storočia.
Schéma
Fungovanie
Pascalova schéma funguje zhora. Začneme s jednou jednotkou a pod ňu napíšeme dve jednotky zľava a sprava. Ďalšie riadky zostrojíme tak, že na oba okraje napíšeme 1 a stredné čísla dostaneme ako súčet dvojice čísel v predošlom riadku priamo nad miestom, na ktorom práve sme. Napríklad 6 v piatom riadku dostaneme tak, že sčítame 3 + 3 zo štvrtého riadku.
Vlastnosti
Prvá a úplne zrejmá vlastnosť Pascalovho trojuholníka je jeho súmernosť. Trojuholník je osovo súmerný, teda ak jeho stredom vedieme zvislú čiaru, čísla napravo budú zrkadlovým obrazom čísel naľavo. Pod diagonálou zo samých jednotiek je diagonála z prirodzených čísel 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7… (pozri obrázok vpravo hore). Pod ňou je zase diagonála z trojuholníkových čísel 1, 3, 6, 10, 15, 21… (čísla, ktoré sú počtom bodiek tvoriacich trojuholník). Pod touto diagonálou sú potom tetrahedrálne čísla 1, 4, 10, 20, 35…. Tieto potom zodpovedajú štvorstenom ("trojrozmerný trojuholník", alebo počty delových gulí poukladaných do tvaru pyramíd so zvyšujúcimi sa trojuholníkovými základňami).
Konštrukcia
Konštrukcia Pascalovho trojuholníka využíva Pascalovo pravidlo:
, kde n a k sú nezáporné celé čísla, pre ktoré platí že n≥k a kde [1][2]
Referencie
- ↑ J. SMIDA, J. ŠEDIVÝ, J. LUKÁTŠOVÁ, J. VOCELKA. Matematika pre 1. ročník gymnázia. Bratislava: Slovenské pedagogické nakladateľstvo, 1990, . ISBN 80-08-00340-5.
- ↑ PETÁKOVÁ, J.. Matematika - příprava k maturitě a k přímacím zkouškám na vysoké školy. Praha: Prometheus, spol. s.r.o.,, 2000, . ISBN 80-7196-099-3. (český)
Zdroj
- Crilly, T. Matematika 50 myšlienok, ktoré by ste mali poznať. Vydavateľstvo Slovart, 2011
Externé odkazy
Pozri aj
Text je dostupný za podmienok Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších podmienok. Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky použitia.
Štatistika
Abelova cena
Algebra
Algoritmy
Aplikovaná matematika
Aritmetika
Ceny za matematiku
Dejiny matematiky
Diagramy
Diskrétna matematika
Eponymické termíny v matematike
Filozofia matematiky
Finančná analýza
Funkcie
Geometria
Kombinatorika
Logika
Matematická analýza
Matematická logika
Matematická terminológia
Matematické funkcie
Matematické hry
Matematické hypotézy
Matematické konštanty
Matematické metódy vo fyzike
Matematické nástroje
Matematické problémy
Matematické súťaže
Matematické výhonky
Matematické vety
Matematické zápisy
Matematické zoznamy
Matematický softvér
Štruktúra (matematika)
Štruktúra (usporiadanie entít)
Štvorrozmerný priestor
Abakus (počítacia tabuľka)
Abscisa
Absolútna hodnota (reálne a komplexné číslo)
Abstraktná relácia
Aditívnosť
Aktuálne nekonečno
Algebrické číslo
Algoritmizácia
Analytická geometria
Aplikovaná matematika
Arabská číslica
Argument (matematika)
Asymptota
Axiomatika
Axiomatizácia
Bázický bod
Binomická rovnica
Binomická veta
Cauchyho postupnosť
Celé číslo
Dedukcia
Definičný znak
Determinant (matematika)
Diferenciálna geometria
Diskrétna matematika
Diskriminant (matematika)
Dobre založená relácia
Doplnková trieda
Doplnok (množiny)
Dvojitý faktoriál
Ekonometria
Ekvivalentnosť
Faktoriál
Feynmanov bod
Fieldsova medaila
Fraktál
Funkčná závislosť
Gödelova veta o neúplnosti
Gaussova krivka
Geometria
Gradient (matematika)
Guľa (matematika)
Hausdorffova miera
Heterarchia
Hierarchia
Homomorfia
Induktívna definícia
Intuicionizmus
Invariant (matematika)
Jednoprvková množina
Karteziánska sústava súradníc (v najužšom zmysle)
Komplexné číslo
Konštruktivistická matematika
Konečná množina
Kvocient
Lambda-operátor
Lebesgueova veta
Lemma
Liova grupa
Logická funkcia
Logistická metóda
Matematická štatistika
Matematická štruktúra
Matematická analýza
Matematická entita
Matematická veličina
Matematická zákonitosť
Matematický hmotný bod
Matematický jazyk
Matematický objekt
Matematický systém
Matematický termín
Matematický zákon
Matematik
Matematika
Matematizácia javov
Matematizmus
Metainformácia
Množstvo
Mnohouholník
Molekulárny výraz
N-členná relácia
Nahradzovanie čísiel
Neekvivalentná úprava rovnice
Nekonečno
Nekonečno (matematika)
Nepriamy dôkaz (logika)
Nerovnosť
Nesúmerateľnosť
NP-úplný problém
Numerická matematika
Oblasť (matematika)
Odmocnina
Operácia s matematickými objektami
Operátorový počet
Ordináta
Párna mocnina
Písmeno vo význame čísla
Parameter
Parts per million
Pascalov trojuholník
Percento
Percentuálny bod
Pojem algoritmu
Pojem množiny
Polárna sústava súradníc
Poloha
Polynomiálna transformovateľnosť
Porovnávanie
Portál:Matematika
Potenciálne nekonečno
Príklad
Pravdepodobnosť
Pravdivosť výroku
Pravidlo generalizácie
Pravidlo substitúcie
Priemer (štatistika)
Priesečník
Primitívny znak
Priorita operátorov
Priraďovací operátor
Promile
Reálna os
Rekurentný vzorec
Relácia (matematika)
Relačný systém
Rhindov papyrus
Riešenie rovnice
Riešiteľný problém
Rovina komplexných čísiel
Rozdiel (matematika)
Rozklad množiny A
Súčin určitého čísla a čísla zapísaného pismenom
Singularita (matematika)
Smer (matematika)
Spojitá matematika
Správna rovnosť
Stopa matice
Taylorov rad
Teória čísel
Teória chaosu
Teória miery
Teória množín
Torus (geometria)
Transfinitný
Trisekcia uhla
Univerzum (matematika)
Výpočet
Výpočtová zložitosť
Výsledok (matematika)
Veličina (matematika)
Veta (matematika)
Viazaná premenná
Wienerova cena
Základná hodnota
Základná množina
Základný matematický výskum
Základy matematiky
Záporné číslo
Zdvojenie kocky
Zhodnosť (rovnakosť)
Zložitosť
Zložitosť funkcie
Znamienko (matematika)
Zoznam významných matematikov
Zväz (matematika)
Text je dostupný za podmienok Creative
Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších
podmienok.
Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky
použitia.
www.astronomia.sk | www.biologia.sk | www.botanika.sk | www.dejiny.sk | www.economy.sk | www.elektrotechnika.sk | www.estetika.sk | www.farmakologia.sk | www.filozofia.sk | Fyzika | www.futurologia.sk | www.genetika.sk | www.chemia.sk | www.lingvistika.sk | www.politologia.sk | www.psychologia.sk | www.sexuologia.sk | www.sociologia.sk | www.veda.sk I www.zoologia.sk