Orbitální moment hybnosti (anglicky: orbital angular momemtum, zkratka OAM)^{[pozn. 1]} světla a jiných druhů záření je fyzikální veličina, jež představuje jednu ze složek celkového momentu hybnosti^{[pozn. 2]}. Tato složka je přitom na rozdíl od vlastního momentu hybnosti závislá na prostorovém rozložení pole, kterým je záření popsáno. V případě světla je tedy jeho orbitální moment hybnosti závislý na rozložení elektromagnetického pole světelného paprsku. Vlastní moment hybnosti souvisí z pohledu klasické fyziky s polarizací světla, z pohledu fyziky kvantové pak se spinem jednotlivých částic světla, fotonů. Zhruba řečeno tak lze celkový moment hybnosti fotonu rozložit do dvou složek, a sice do spinu, nezávislého na volbě souřadného systému, a pak právě do orbitálního momentu hybnosti, jehož velikost závisí na volbě souřadnic^[1]. Na rozdíl od spinu, jenž může pro fotony nabývat v daném směru pouze hodnot dvou, 1 a -1, je však rozsah hodnot orbitálního momentu hybnosti neomezený. Obě složky momentu hybnosti navíc odlišně interagují s hmotnými předměty. Zatímco spin roztáčí předmět kolem jeho vlastní osy, odpovídá orbitální moment hybnosti rotaci předmětu kolem osy svazku^[2].

Ačkoli je existence nenulového orbitálního momentu hybnosti obecná vlastnost, vyskytující se pro světelné záření s různým průběhem elektromagnetického pole, bere se velmi často za reprezentativní příklad polí rodina Laguerreových-Gaussových svazků^[1]. Tyto svazky se vyznačují šroubovicovitým průběhem fáze — místo toho, aby byly jednotlivé vlnoplochy těchto svazků rovinami, jako je tomu v případě rovinných vln, obtáčí fáze osu svazku a vlnoplochy tak mají tvar šroubovice. Z tohoto důvodu má svazek na své ose fázovou singularitu, což vede jednak k propadu jeho intenzity na ose, jednak ke vzniku světelného víru procházejícího jeho prostředkem^[3]. Na obrázku vpravo je vyobrazen průřez typického Laguerreova-Gassova svazku vyššího řádu s výrazným minimem intenzity uprostřed.

Z pohledu kvantové mechaniky jsou Laguerreovy-Gassovy svazky téměř ideálním představitelem vícerozměrného kvantového systému. Orbitální moment hybnosti takovýchto svazků je totiž kvantovaná veličina, která může nabývat pouze celočíselných hodnot — fotony, jejichž vlnová funkce má tvar takového svazku, nesou celočíselný násobek elementárního momentu hybnosti^[1], jehož velikost je rovna jedné redukované Planckově konstantě. Foton se může nacházet v kvantové superpozici různých svazků a kvantové stavy většího počtu fotonů mohou vykazovat kvantové provázání^[4].

V současné době lze Laguerreovy-Gaussovy svazky vytvářet holografickými technikami, kdy se nechá světelný paprsek v základním módu dopadat na hologram, jenž paprsku dodá vhodně zvolenou šroubovicovitou fázi. Pro snadnost jejich generování i měření se takové svazky čím dál více studují v kontextu přenosu informace, a to jak v klasickém tak i kvantovém režimu. Využitím takovýchto svazků lze zvýšit kapacitu informačních kanálů^[5] a v kvantové informatice mohou tyto sloužit jako vícerozměrné zobecnění kvantových bitů^[6]. Další důležitou aplikací těchto svazků je manipulace malých objektů. Silným světelným paprskem ve formě Laguerreova-Gaussova svazku lze roztáčet miniaturní mechanické motorky, kdy jsou směr a rychlost rotace určeny po řadě znaménkem a hodnotou odpovídajícího orbitálního momentu hybnosti^[7].

Orbitální moment hybnosti záření zůstával dlouhou dobu nepovšimnut a jeho studium zaznamenalo rychlý rozvoj až počátkem devadesátých let minulého století. Ačkoli je zdaleka nejprostudovanějším případem záření elektromagnetické, a především pak přímo záření světelné, lze orbitální moment hybnosti zavést i pro akustické či dokonce gravitační vlny.

Historie

Prvním, kdo si uvědomil, že záření může působit měřitelným momentem hybnosti na ozařované předměty, byl John Poynting v roce 1909^[8] při studiu polarizace světla. Jeho předpovědi byly experimentálně potvrzeny v roce 1936, když Richard Beth z Princetonské univerzity^[9] změřil působení kruhové polarizace na půlvlnné destičky zavěšené na tenkém vlákně. Pokud jde o moment hybnosti, který na rozdíl od polarizace vzniká z nerovnoměrného prostorového rozložení elektromagnetického pole, tak o něm se sice dlouho vědělo^[10][7], ale i tak způsobila série článků od nizozemského fyzika Lese Allena a jeho spolupracovníků malou revoluci. Tito autoři v roce 1992 předpověděli^[1], že Laguerreovy-Gaussovy svazky světla mají dobře definovaný orbitální moment hybnosti (OAM), který má pozorovatelné účinky na ozařované objekty. Tyto účinky přitom vykazují analogie s těmi pro polarizaci.

Souběžně s tímto vývojem probíhal i vývoj holografických technik, s pomocí nichž lze vytvářet svazky se singularitami^[11], ačkoli nebyla provedena jakákoliv spojitost s OAM^[7]. K prvnímu experimentálnímu potvrzení přenosu OAM ze světelného svazku na mechanický systém došlo ve skupině Haliny Rubinszteinové-Dunlopové v roce 1995 na Queenslandské univerzitě v australském Brisbane^[12][13]. O další rozvoj fyzikálního chápání orbitálního momentu hybnosti se velkou měrou mimo jiné zasloužili Miles Padgett a Stephen Barnett z Glasgowské univerzity, přičemž studium světelných vírů, jež s OAM úzce souvisejí, započal a rozvedl svou prací Michael Berry. V letech 2001 a 2002 pak skupina Antona Zeilingera experimentálně potvrdila existenci kvantového provázání mezi orbitálním momentem hybnosti dvou fotonů generovaných procesem sestupné konverze^[4][14]. V současnosti se OAM těší širokému zájmu vědců nejen v oblastech jako je přenos informace^[15][16] či pohánění mikroskopických motorů^[7], ale i kvantová teleportace^[17] či kvantová kryptografie^[6][18][19]. Kromě světla je studováno OAM i pro rádiové^[20] či akustické vlny^[21] a objevili se i práce věnující se orbitálnímu momentu hybnosti gravitačních vln^[22].

Orbitálnímu momentu hybnosti odpovídá celočíselný topologický náboj světelných vírů. Pokud jde o topologický náboj neceločíselný, tak nejprve byly studovány klasické svazky s poločíselným nábojem^[23], přičemž zobecnění na libovolný náboj přišlo v roce 2004 v práci Michaela Berryho ^[24], jehož pozorování byla záhy experimentálně potvrzena^[25]. Tentýž rok byl uveřejněn článek^[26], který navrhl použít spirální fázové destičky s poločíselným nábojem pro měření vícerozměrného kvantového provázání v OAM. Stejná výzkumná skupina následně tento návrh provedla i experimentálně^[27]. V roce 2007 byly výsledky Berryho převedeny do kvantového popisu^[28].

Matematické odvození

Ačkoli se v následujícím hovoří téměř výlučně o světle, zcela analogické výsledky platí pro záření v jiných částech elektromagnetického spektra, především pak rádiové vlny. Analogicky lze navíc studovat orbitální moment hybnosti akustických^[29] či dokonce gravitačních vln^[22][30].

Klasický popis

Vlastní vs. orbitální moment hybnosti

Jak plyne z diskuze nalevo, celkový moment hybnosti záření sestává ze dvou složek (alespoň v paraxiální aproximaci). Obě složky momentu hybnosti mají různé vlastnosti a rozdíl mezi nimi lze patrně nejsnáze nahlédnout ze způsobu, jakým tyto složky interagují s hmotnými předměty. V animaci níže je zobrazen krátký úsek světelného svazku, do něhož je vložena kulička, na níž světelný svazek působí oběma složkami momentu hybnosti. Spin, neboli vlastní moment hybnosti, odpovídá kruhové polarizaci světla a pro fotony nabývá hodnot ${\displaystyle \pm \hbar }$, kde ${\displaystyle \hbar }$ je redukovaná Planckova konstanta. K přenosu spinu dochází, prochází-li světlo dvojlomným materiálem jakým je třeba vlnová destička. Působení spinu na malou částečku se projevuje její rotací kolem vlastní osy — částečka rotuje na jednu stranu pro spin ${\displaystyle \sigma \hbar }$ s ${\displaystyle \sigma =1}$, na stranu druhou pro ${\displaystyle \sigma =-1}$ a pokud je paprsek světla polarizován lineárně, což odpovídá superpozici obou hodnot, přestane se částečka točit. Tento případ lze vyjádřit jako ${\displaystyle \sigma =0}$. Namísto toho orbitální moment hybnosti nabývá pro svazky se šroubovicovitou fází hodnot ${\displaystyle l\hbar }$ pro libovolné celé číslo ${\displaystyle l}$. K přenosu orbitálního momentu hybnosti dochází při průchodu optickým prvkem, jehož tvar není souměrný vůči ose svazku a různá místa svazku tak obdrží průchodem různou fázi. Jednoduchým příkladem takového prvku je válcová čočka[1]. Působení orbitálního momentu hybnosti se projevuje rotací částice kolem osy svazku[2]. Celkový moment hybnosti každého fotonu ve svazku je roven ${\displaystyle (\sigma +l)\hbar }$. V animaci jsou pro jednoduchost zobrazeny svazky jen pro dvě hodnoty: ${\displaystyle l=2}$ a ${\displaystyle l=-2}$. Tabulka pod rámečkem shrnuje některé zásadní rozdíly mezi oběma složkami momentu hybnosti.

Srovnání spinu a orbitálního momentu hybnosti

	Spin	Orbitální moment hybnosti
spojeno s	polarizace	prostorový tvar svazku
nabývá hodnot	${\displaystyle \pm \hbar }$	${\displaystyle l\hbar ,\ l\in \mathbb {Z} }$
interaguje s	dvojlomné materiály	průhledné předměty osově nesouměrného tvaru
způsobuje rotaci	kolem vlastní osy	kolem osy svazku

Moment hybnosti je veličina, jež souvisí s hybností. Zatímco hybnost je veličina kvantifikující, jak moc se nějaká věc pohybuje, moment hybnosti zachycuje, jak moc se tato věc točí. Na rozdíl od hybnosti je hodnota této veličiny závislá na zvolené soustavě souřadnic. Uvažujeme-li částici o hmotnosti ${\displaystyle m}$ pohybující se rychlostí ${\displaystyle \mathbf {v} }$, je její hybnost rovna ${\displaystyle \mathbf {p} =m\mathbf {v} }$. Pokud vektorem ${\displaystyle \mathbf {x} }$ označíme aktuální vzdálenost částice od daného počátku souřadnic, je její moment hybnosti ${\displaystyle \mathbf {L} }$ roven vektorovému součinu

${\displaystyle \mathbf {L} =\mathbf {x} \times \mathbf {p} .}$

Tělesa obecného tvaru lze chápat jako velké množství částic, z nichž každá má svůj moment hybnosti, a přes tyto následně integrovat abychom získali celkový moment hybnosti daného tělesa. Hovoříme-li o elektromagnetickém záření, pak můžeme studovat vliv, jakým toto záření působí na částice do něj umístěné. Začnou-li se tyto částice v elektromagnetickém poli točit, můžeme tuto rotaci chápat jako projev momentu hybnosti samotného záření. Protože v různých místech může pole působit jinak velkou měrou, je nutno uvažovat hustotu momentu hybnosti, jež závisí na poloze. Pro výpočet celkového momentu hybnosti pole je posléze třeba integrovat tuto hustotu přes danou část prostoru. Tento obecný popis lze zjednodušit pro záření, jejichž tvar připomíná paprsek šířící se jistým směrem. Hustotu momentu hybnosti lze v takovém případě integrovat přes válec jednotkové délky, jenž míří ve směru paprsku a tento paprsek obepíná. Dále se za počátek soustavy souřadnic volí místo na ose paprsku a studuje se pouze ta složka momentu hybnosti, jež je orientována ve směru šíření paprsku.

Elektromagnetické záření je obecně určeno dvěma vektorovými poli ${\displaystyle \mathbf {E} }$ a ${\displaystyle \mathbf {B} }$ popisujícími po řadě elektrické a magnetické pole. Hustota hybnosti takového pole je dána v každém bodě prostoru vektorem ${\displaystyle \mathbf {p} =\epsilon _{0}\,\mathbf {E} \times \mathbf {B} }$, kde ${\displaystyle \epsilon _{0}}$ je permitivita vakua. Hustota momentu hybnosti v tomtéž bodě je pak zadána vztahem^[31]

${\displaystyle \mathbf {j} =\epsilon _{0}\,\mathbf {x} \times (\mathbf {E} \times \mathbf {B} ),}$

kde vektor ${\displaystyle \mathbf {x} }$ opět udává polohu bodu od daného počátku souřadnic. Pro jednoduchost se omezme na monochromatické svazky elektromagnetického záření, jež kmitají o úhlové frekvenci ${\displaystyle \omega }$. Dále si zaveďme soustavu kartézských souřadnic, kde ${\displaystyle z}$-ová osa splývá s osou svazku, a za počátek souřadnic zvolme bod na ose svazku. Zajímá nás tak právě ${\displaystyle z}$-ová složka momentu hybnosti svazku. Při popisu elektromagnetického pole je třeba vyjít z Maxwellových rovnic, z nichž jedna udává závislost magnetického pole na poli elektrickém ${\displaystyle \mathbf {B} =(-i/\omega )(\nabla \times \mathbf {E} )}$, kterýžto vztah můžeme vložit do vzorce pro moment hybnosti a od teď se zabývat pouze polem elektrickým^[31]. Z Maxwellových rovnic dále plyne skalární vlnová rovnice, jež musí být splněna pro každou složku pole. Předpokládáme-li časovou závislost pole ve tvaru ${\displaystyle \mathbf {E} =\mathrm {Re} (\mathbf {v} \exp(-i\omega t))}$, kde ${\displaystyle \mathrm {Re} }$ označuje reálnou část a ${\displaystyle t}$ je čas, redukuje se skalární vlnová rovnice pro toto pole do tvaru Helmholtzovy rovnice ${\displaystyle (\nabla ^{2}+k^{2})v(\mathbf {x} )=0}$, kde ${\displaystyle k=c/\omega }$, přičemž ${\displaystyle c}$ je rychlost světla. Celkový moment hybnosti svazku má poté tvar^[31]

${\displaystyle \mathbf{J}=\frac{{\mathrm{ϵ<!--\; ϵ\; -->}}_0}{2i\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}}$Zdroj:https://cs.wikipedia.org?pojem=Orbitální_moment_hybnosti_(záření)
Text je dostupný za podmienok Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších podmienok. Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky použitia.

---