A | B | C | D | E | F | G | H | CH | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
Obyčajná diferenciálna rovnica (ODR) je v matematike diferenciálna rovnica, ktorá obsahuje neznámu funkciu o jednej nezávislej premennej a jej prvých n derivácií. Rád obyčajnej diferenciálnej rovnice sa definuje ako rád najvyššej derivácie vyskytujúcej sa v rovnici s nenulovým koeficientom. Presnejšie, obyčajná diferenciálna rovnica n-tého rádu je rovnica tvaru
- ,
kde y je neznáma funkcia a funkcia naozaj závisí od premennej . Napríklad rovnica
je tretieho rádu. Prívlastok obyčajné sa u tejto triedy diferenciálnych rovníc používa najmä s cieľom ich odlíšenia od parciálnych diferenciálnych rovníc, ktoré môžu obsahovať aj funkcie o viacerých nezávisle premenných a ich parciálne derivácie. Na základe definície sú obyčajné diferenciálne rovnice podtriedou (špeciálnym prípadom) parciálnych diferenciálnych rovníc, ale diferenciálna rovnica sa väčšinou zvykne označovať ako parciálna len v prípade, že nie je obyčajná.
Ak je funkcia lineárna funkcia v premenných (nemusí byť lineárna funkcia nezávisle premennej ) tak hovoríme o lineárnej diferenciálnej rovnici. V opačnom prípade o nelineárnej diferenciálnej rovnici. Napríklad rovnica
je nelineárna druhého rádu a rovnica
je lineárna druhého rádu.
Ak neznáma funkcia a funkcia majú hodnoty v priestore tak hovoríme o sústave obyčajných diferenciálnych rovníc.
Diferenciálne rovnice majú široké uplatnenie v matematickom modelovaní v prírodných, technických aj humanitných vedách. Napríklad matematické vyjadrenie druhého Newtonovho zákona (pre pohyb v bežnom trojrozmernom priestore) je sústava troch diferenciálnych rovníc
kde je hmotnosť telesa, zobrazenie je trajektória, ktorú hľadáme (riešime úlohu o pohybe a jej riešením je práve trajektória) a je sila, ktorá pôsobí na teleso.
Iným príkladom použitia obyčajných diferenciálnych rovníc je tzv. SIR model v matematickóm modelovaní v epidemiológii. Ak uvažujeme populáciu rozdelenú do troch typov: (v tomto poradí náchylní, infekční a imúnni) tak predstava celkom úspešného SIR modelu sa vyjadruje ako sústava obyčajných diferenciálnych rovníc
Čísla sú parametre modelu, neznáme sú funkcie času – ak sa porovnajú experimentálne údaje s riešeniami uvedenej sústavy rovníc dá sa rozhodnúť, či existuje taký výber parametrov, ktoré by zodpovedali reálnym údajom.
Zoznam aplikácií diferenciálnych rovníc asi nie je možné vyčerpať.
S obyčajnými diferenciálnymi rovnicami je spojená celá široká matematická teória, ktorá skúma ich vlastnosti ako sú existencia riešenia, jednoznačnosť riešenia, glóbálne charakteristiky riešení, numerické metódy riešenia. Pre špeiálne typy ODR existujú rozsiahle vedomosti o ich vlastnostiach. Napríklad o lineárnych diferenciálnych rovniciach, o Riccatiho rovnici, Clairautovej rovnici, Eulerovej rovnici.
Text je dostupný za podmienok Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších podmienok. Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky použitia.
Číslo zapísané písmenom
Čiara
1 (číslo)
2D
Abelovská grupa
Absolútna geometria
Abstrakcia (logika)
Algebrická geometria
Algebrická nezávislosť
Algebrická topológia
Algebrické číslo
Algebrický počtový výraz
Analýza hlavných komponentov
Analytická geometria
Analytická teória čísel
Analytická veta
Aplikovaná matematika
Appellova postupnosť
Aritmetická funkcia
Aritmetika
Asociatívnosť
Asociatívny grupoid
Asymptota
Axiomatický systém
Banachova algebra
Bod (geometria)
Bravaisov-Pearsonov korelačný koeficient
Camille Jordan
Cantorova-Bernsteinova veta
Cauchyho postupnosť
Chromatické číslo
Chromatický index
Ciferný súčet
Cyklomatické číslo grafu
Cyklometria
Dĺžka
D’Alembertovo kritérium
Delenec
Delenie čísiel
Delenie (matematika)
Deliteľ nuly
Desatinná čiarka
Desiatková číselná sústava
Deskriptívna geometria
Diferenciálna geometria
Diferenciálna topológia
Dobre založená relácia
Dodeciliarda
Doplnková trieda
Dotyčnicový štvoruholník
Dvadsaťsten
Dvojčlen
Dvojstredový štvoruholník
Dyadický zlomok
Efektívnosť algoritmu
Ekvivalentná úprava rovnice
Ekvivalentná transformácia formúl
Elementárna aritmetika
Elipsa
Erlangenský program
Eukleides z Alexandrie
Euklidovská geometria
Eulerova-Mascheroniova konštanta
Evolúta
Evolventa
Excentricita (astronómia)
Faktorizácia
Faktor grafu
Farbenie grafu
Fibonacciho postupnosť
Funkcionál
Funktor nutnosti
Gödelova veta
Geometrická metóda
Googol
Googolplex
Graf funkcie
Hilbertov priestor
Holomorfná funkcia
Homeomorfizmus
Hraničný bod množiny
Hranica
Hranol (mnohosten)
Hra s nulovým súčtom
Ideál (okruhu)
Invariant (matematika)
Inverzný prvok
Izomorfizmus grafov
Izotropnosť priestoru
Jednočlen
Jednoduchý počtový výraz
Jednotková kružnica
Karteziánska sústava súradníc (v najužšom zmysle)
Kladné číslo
Kleinova fľaša
Kochova krivka
Kolmosť
Komplement grafu
Komponent grafu
Komutatívnosť
Koncepcia riešenia
Korelácia (štatistika)
Kosínusová veta
Kosoštvorec
Kružnica (teória grafov)
Kruh
Kužeľosečka
L-systém
Lineárna algebra
Liova grupa
Ludolfovo číslo
Mandelbrotova množina
Matematická analýza
Matematická operácia
Matematický koeficient
Matematický systém
Matematický výraz
Matroid
Meromorfná funkcia
Metóda integrovania per partes
Množina
Množina čísel
Množinová algebra
Modulárna aritmetika
Modus (najčastejšia hodnota)
More geometrico
Napierove kosti
Neekvivalentná úprava rovnice
Neeuklidovská geometria
Nesúdeliteľnosť
Nesúmerateľnosť
Nezávislosť axiomatického systému
Normovaný lineárny priestor
Numerická matematika
Obdĺžnik
Obor integrity
Obyčajná diferenciálna rovnica
Odčítanie
Odmocnina
Ohodnotený graf
Operácia s číslami
Operácia s matematickými objektami
Operátorový počet
Operačná analýza
Operand
Operant
Ortodróma
Osemuholník
Ostrouhlý trojuholník
Os (geometria)
Otvorená množina
Párna mocnina
Párne číslo
Párny graf
Parabola
Paralelné súradnice
Parameter
Peanova aritmetika
Periodická funkcia
Permutácia (algebra)
Peta
Petersenov graf
Planimetria
Plocha (útvar)
Počtový výraz
Polárna sústava súradníc
Pole dát
Polomer (kružnica)
Polovica
Polrovina
Porovnávanie čísiel podielom
Porovnávanie čísiel pomerom
Porovnávanie čísiel rozdielom
Potenčná množina
Povrch
Prázdna trieda
Pravdivosť výroku
Pravidelný graf
Pravidlo generalizácie
Pravidlo substitúcie
Predikátorový výraz
Predikát záveru
Premenná (matematika)
Priemer (geometria)
Priesečníkové číslo (teória grafov)
Priestorový útvar
Primitívny znak
Priorita operátorov
Priraďovací operátor
Projektívna geometria
Prostá funkcia
Prosté zobrazenie
Q.E.D.
Reálna analýza
Rekurentný vzorec
Relácia (matematika)
Text je dostupný za podmienok Creative
Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších
podmienok.
Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky
použitia.
www.astronomia.sk | www.biologia.sk | www.botanika.sk | www.dejiny.sk | www.economy.sk | www.elektrotechnika.sk | www.estetika.sk | www.farmakologia.sk | www.filozofia.sk | Fyzika | www.futurologia.sk | www.genetika.sk | www.chemia.sk | www.lingvistika.sk | www.politologia.sk | www.psychologia.sk | www.sexuologia.sk | www.sociologia.sk | www.veda.sk I www.zoologia.sk