Obecná teorie relativity (zkratkou OTR) je fyzikální teorie gravitace publikovaná Albertem Einsteinem v roce 1915, která je popisem gravitace užívaným v moderní fyzice. Obecná teorie relativity zobecňuje speciální relativitu a Newtonův gravitační zákon do jednotného popisu gravitace jako geometrické vlastnosti prostoru a času neboli prostoročasu. Především postuluje, že zakřivení prostoročasu přímo závisí na energii a hybnosti dané hmoty nebo záření. Závislost je vyjádřena Einsteinovými rovnicemi gravitačního pole, které jsou souborem parciálních diferenciálních rovnic druhého řádu.

Některé předpovědi obecné teorie relativity se významně liší od předpovědí klasické fyziky, zejména pokud jde o plynutí času, geometrii prostoru, pohyb těles při volném pádu a šíření světla. Mezi příklady těchto rozdílů patří gravitační dilatace času, gravitační čočkování, gravitační rudý posuv světla a gravitační časové zpoždění. Všechny doposud provedené pokusy a pozorování předpovědi obecné teorie relativity potvrdily. Existují i jiné relativistické teorie gravitace, ale obecná teorie relativity je nejjednodušší teorie, která je v souladu s experimentálními daty. Přesto zůstávají nezodpovězené otázky, zejména vyřešení rozporů mezi teorií relativity a zákony kvantové fyziky, které by umožnilo obě teorie spojit do jedné úplné a vnitřně konzistentní teorie kvantové gravitace; a jak lze gravitaci sjednotit se třemi negravitačními silami - silnou, slabou a elektromagnetickou.

Einsteinova teorie má důležité astrofyzikální důsledky. Například z ní vyplývá existence černých děr, oblastí prostoru, ve kterých je prostor a čas zakřiven takovým způsobem, že z nich nic nemůže uniknout, dokonce ani světlo. Černé díry jsou závěrečným stádiem vývoje hmotné hvězdy. Intenzivní záření vydávané některými druhy astronomických objektů pochází podle četných důkazů z černých děr; například mikrokvasary a aktivní galaktická jádra jsou důsledkem přítomnosti hvězdných a obřích černých děr. Gravitační ohyb světla se může projevit jako tzv. gravitační čočkování, při kterém lze pozorovat několikanásobný obraz jediného vzdáleného astronomického objektu. Obecná relativita také předpověděla existenci gravitačních vln, které byly přímo pozorovány až po sto letech prostřednictvím zařízení LIGO. Obecná teorie relativity je také základem současných kosmologických modelů trvale se rozpínajícího vesmíru.

Obecná teorie relativity je široce uznávána jako teorie neobyčejné krásy a je často označována jako nejkrásnější ze všech existujících fyzikálních teorií.^[2]

Historie

Brzy po zveřejnění speciální teorie relativity v roce 1905 začal Einstein uvažovat, jak začlenit gravitaci do svého nového relativistického rámce. V roce 1907, počínaje jednoduchým myšlenkovým experimentem zahrnujícím pozorovatele během volného pádu, zahájil osm let trvající hledání relativistické teorie gravitace. Po četných oklikách a chybných začátcích jeho práce vyvrcholila v listopadu 1915, kdy Pruské akademii věd prezentoval to, co je nyní známo jako Einsteinovy rovnice gravitačního pole. Tyto rovnice určují, jak je geometrie prostoru a času ovlivněna jakoukoli přítomnou hmotou a zářením, a tvoří základ Einsteinovy obecné teorie relativity.^[3]

Einsteinovy rovnice gravitačního pole jsou nelineární a velmi obtížně řešitelné. Einstein používal metody aproximace pro zjišťování počátečních předpovědí teorie. Ale již na počátku roku 1916 astrofyzik Karl Schwarzschild našel první netriviální exaktní řešení Einsteinových rovnic, tzv. Schwarzschildovu metriku. Toto řešení dalo základ pro popis konečných fází gravitačního kolapsu a objektů dnes známých jako černé díry. Ve stejném roce byly podniknuty první kroky směrem k zobecnění Schwarzschildova řešení na elektricky nabité objekty, které nakonec vyústily v Reissnerovo–Nordströmovo řešení, nyní spojené s elektricky nabitými černými děrami.^[4] V roce 1917 Einstein aplikoval svoji teorii na vesmír jako celek a vytvořil tak obor relativistické kosmologie. V souladu s tehdejším vědeckým názorem předpokládal existenci statického vesmíru, a proto do svých původních rovnic přidal nový parametr – kosmologickou konstantu – tak, aby odpovídaly předpokládanému pozorování.^[5] Nicméně v roce 1929 práce Edwina Hubbla a dalších ukázaly, že se náš vesmír rozpíná. To je snadno popsatelné pomocí expandujícího kosmologického řešení nalezeného Alexandrem Fridmanem v roce 1922, které nevyžaduje kosmologickou konstantu. Georges Lemaître použil tato řešení ke zformulování nejstarší verze modelu Velkého třesku, ve které se náš vesmír vyvinul z extrémně horkého a hustého dřívějšího stavu.^[6] Einstein později označil kosmologickou konstantu za největší omyl svého života.^[7]

Během tohoto období zůstávala obecná teorie relativity mezi fyzikálními teoriemi poněkud kuriozitou. Jasně převyšovala Newtonův gravitační zákon, neboť byla v souladu se speciální teorií relativity a vyřešila několik jevů nevysvětlitelných Newtonovou teorií. Einstein sám ukázal už v roce 1915, jak jeho teorie vysvětluje anomálii ve stáčení perihelia planety Merkur bez jakýchkoliv umělých parametrů.^[8] Expedice vedená Arthurem Eddingtonem podobně v roce 1919 potvrdila předpověď obecné teorie relativity pro stáčení paprsků od Slunce během úplného zatmění Slunce dne 29. května 1919^[9], což Einsteina okamžitě proslavilo.^[10] Přesto teorie vstoupila do hlavního proudu teoretické fyziky a astrofyziky teprve s velkými pokroky přibližně mezi lety 1960 a 1975, nyní známých jako zlatý věk obecné teorie relativity.^[11] Fyzikové začali chápat koncept černé díry a identifikovat kvasary jako jeden z astrofyzikálních projevů těchto objektů.^[12] Stále přesnější testy ve sluneční soustavě potvrdily predikční sílu teorie a relativistická kosmologie se také stala přístupnou pro přímé pozorovací testy.^[13]

V průběhu let získala obecná teorie relativity pověst jako teorie mimořádné krásy.^[2][14][15] Podle astrofyzika Subrahmanyana Chandrasekhara obecná teorie relativity vykazuje na vícero úrovních to, co Francis Bacon nazýval „podivnost v proporcích“ (tj. prvky, které vzbuzují úžas a překvapení). Teorie klade proti sobě základní pojmy (prostor a čas versus hmota a pohyb), které byly dříve považovány za zcela nezávislé. Chandrasekhar také poznamenal, že Einsteinovými jedinými vodítky při hledání přesné teorie byl princip ekvivalence a jeho cit, že správný popis gravitace by měl mít geometrický základ.^[16] Dalšími prvky krásy souvisejícími s obecnou teorií relativity jsou její jednoduchost, symetrie, způsob, jakým začleňuje invarianci a sjednocení a dokonalá logická konzistence.^[17]

Od klasické mechaniky k obecné teorii relativity

Obecnou teorii relativity lze pochopit zkoumáním podobností a zároveň odchylek od klasické fyziky. Prvním krokem je zjištění, že klasická mechanika a Newtonův gravitační zákon připouští geometrický popis. Kombinace tohoto popisu se zákony speciální teorie relativity vede k heuristickému odvození obecné teorie relativity.^[18]

Geometrie Newtonovské gravitace

Základem klasické mechaniky je představa, že pohyb tělesa lze popsat jako kombinaci volného (či setrvačného) pohybu, a odchylky od tohoto volného pohybu. Takové odchylky jsou způsobeny vnějšími silami působícími na těleso podle druhého Newtonova pohybového zákona, který říká, že samotná síla působící na těleso je rovna (setrvačné) hmotnosti vynásobená jeho zrychlením.^[19] Upřednostňované inerciální pohyby jsou spojeny s geometrií prostoru a času: ve standardních vztažných soustavách klasické mechaniky se objekty při volném pohybu pohybují podél přímých čar konstantní rychlostí. V moderním jazyce jsou jejich dráhy geodetiky, přímé světočáry, v zakřiveném prostoročasu.^[20]

Naopak lze očekávat, že setrvačné pohyby, identifikované pozorováním skutečných pohybů těles a úpravou vnějších sil (jako je elektromagnetismus nebo tření), mohou být použity k definování geometrie prostoru, stejně jako časových souřadnic. Nejednoznačnost se objeví, jakmile do hry vstoupí gravitace. Podle Newtonova gravitačního zákona a jeho ověření nezávislými experimenty, které prováděl Eötvös a jeho nástupci (viz Eötvösův experiment), existuje univerzálnost volného pádu (známá také jako slabý princip ekvivalence nebo univerzální rovnost setrvačné a pasivní gravitační hmotnosti): trajektorie testovaného tělesa při volném pádu závisí pouze na jeho poloze a počáteční rychlosti, avšak nikoli na žádné z jeho materiálových vlastností.^[21] Zjednodušená verze je obsažena v Einsteinově experimentu s výtahem, ilustrovaném na obrázku vpravo: pro pozorovatele v malé uzavřené místnosti není možné rozhodnout sledováním trajektorie těles, jako je např. upuštěný míč, zdali je místnost v klidu v gravitačním poli nebo ve volném prostoru na palubě rakety, která zrychluje rychlostí rovnající se gravitačnímu poli.^[22]

Vzhledem k univerzálnosti volného pádu neexistuje žádný pozorovatelný rozdíl mezi inerciálním pohybem a pohybem vlivem gravitace. To naznačuje definici nové třídy inerciálního pohybu, konkrétně objektů volného pádu pod vlivem gravitace. Tato nová třída preferovaných pohybů také definuje geometrii prostoru a času – v matematických pojmech jde o pohyb po geodetikách spojený se specifickou konexí, která závisí na gradientu gravitačního potenciálu. V této konstrukci má prostor stále obyčejnou euklidovskou geometrii. Avšak prostoročas jako celek je složitější. Jak lze ukázat pomocí jednoduchých myšlenkových experimentů po trajektoriích volného pádu různých testovaných částic, výsledek pohybu prostoročasových vektorů, které mohou znamenat rychlost částic (interval časové povahy/časupodobný interval), se bude lišit podle trajektorie částic; matematicky hovoříme, že Newtonovo spojení není integrabilní. Z toho lze vyvodit, že prostoročas je zakřivený. Výsledná Newton-Cartanova teorie je geometrická formulace newtonovské gravitace za použití pouze kovariantních konceptů, tj. popisu, který je platný v libovolném požadovaném souřadném systému.^[23] V tomto geometrickém popisu slapové síly – relativní zrychlení těles ve volném pádu – souvisí s odvozeným vztahem ukazujícím, jak je upravená geometrie způsobena přítomností hmoty.^[24]

Relativistické zobecnění

Jakkoliv je geometrická newtonovská gravitace pozoruhodná, její základ – klasická mechanika – je pouze zvláštním případem (speciální) relativistické mechaniky.^[25] V jazyce symetrie: pokud lze gravitaci zanedbat, je fyzika lorentzovsky invariantní, jako například ve speciální teorii relativity, spíše než galileovsky invariantní, jako v klasické mechanice. (Definující symetrií speciální teorie relativity je Poincarého grupa, která zahrnuje translace, rotace a lorentzovské transformace.) Významné rozdíly mezi těmito dvěma přístupy nastávají, když se zabýváme rychlostmi blížícími se rychlosti světla a oblastmi vysokých energií.^[26]

S Lorentzovou symetrií vstupují do hry další struktury. Jsou definovány sadou světelných kuželů (viz obrázek). Světelné kužele definují kauzální strukturu: pro každou událost A existuje soubor událostí, které mohou v zásadě buď ovlivňovat, nebo být ovlivněny A prostřednictvím signálů nebo interakcí, které nemohou cestovat rychleji než světlo (například událost B na obrázku) a soubor událostí, na něž je takový vliv nemožný (například událost C na obrázku). Tyto sady jsou nezávislé na pozorovateli.^[27] Ve spojení se světočárami volně padajících částic mohou být světelné kužele použity k rekonstrukci semi Riemannovské metriky prostoročasu, přinejmenším až ke kladnému skalárnímu faktoru. V matematických pojmech toto definuje konformní strukturu^[28] nebo konformní geometrii.

Ve speciální teorii relativity nefiguruje gravitace, takže je vhodným modelem pro praktické aplikace, kdy lze její vliv zanedbat. Pokud zahrneme gravitaci a předpokládáme univerzálnost volného pádu, pak platí obdobná úvaha jako v předchozí části: neexistuje globální inerciální vztažná soustava. Místo toho existují přibližné inerciální vztažné soustavy pohybující se spolu s volně padajícími částicemi. Převedeno do jazyka prostoročasu: přímé světočáry, které definují inerciální vztažnou soustavu bez gravitace, jsou deformovány na linie, které jsou vůči sobě zakřivené, což naznačuje, že zahrnutí gravitace vyžaduje změnu geometrie prostoročasu.^[29]

A priori není jasné, zda se nové lokální soustavy ve volném pádu shodují s referenčními rámci, ve kterých platí zákony speciální teorie relativity – tato teorie je založena na šíření světla a tedy na elektromagnetismu, který by mohl mít jiný soubor preferovaných soustav. Ale při použití různých předpokladů o speciálně relativistických soustavách (jako je jejich fixace na Zem nebo ve volném pádu) lze odvodit různé předpovědi pro gravitační rudý posun, tedy způsob, jakým se mění frekvence světla když se světlo šíří gravitačním polem (viz níže). Skutečná měření ukazují, že volně padající soustavy jsou ty, ve kterých se světlo šíří tak, jak tomu je ve speciální teorii relativity.^[30] Zobecnění tohoto postulátu, a to, že zákony speciální teorie relativity mají dobrou aproximaci ve volně padajících (a nerotujících) referenčních soustavách, je známo jako Einsteinův princip relativity, zásadní průvodní princip pro zobecnění speciálně relativistické fyziky tak, aby zahrnovala i gravitaci.^[31]

Stejná experimentální data ukazují, že čas měřený hodinami v gravitačním poli, tzv. vlastní čas, nesplňuje pravidla speciální teorie relativity. V jazyce geometrie prostoročasu neměří podle Minkowského metriky. Stejně jako v Newtonovském případu to naznačuje obecnější geometrii. V malých měřítkách jsou všechny referenční soustavy, které jsou ve volném pádu, ekvivalentní a přibližně Minkowské. V důsledku toho se nyní zabýváme zakřiveným zobecněným Minkowského prostoru. Metrický tenzor, který definuje geometrii – zejména to, jak se měří délky a úhly – není Minkowského metrika speciální teorie relativity, je to zobecnění známé jako semi nebo pseudo-Riemannova metrika. Navíc každá Riemannova metrika je přirozeně spojena s určitým druhem spojení, Levi-Civitovou konexí, a to je ve skutečnosti spojení, které splňuje princip ekvivalence a vytváří prostor lokálně Minkowský (tj. ve vhodných lokálních inerciálních souřadnicích je metrika Minkowská a její první parciální derivace a koeficienty spojení zmizí).^[32]

Einsteinovy rovnice

Po formulaci relativistické, geometrické verze vlivů gravitace zůstává otázka zdroje gravitace. V Newtonovské gravitaci je zdrojem hmota. Ve speciální teorii relativity se ukazuje, že hmota je součástí obecnější kvantity nazývané tenzor energie a hybnosti, který zahrnuje jak hustotu energie, tak i hybnost, stejně jako napětí: tlak a střih.^[33] Při použití principu ekvivalence lze tento tenzor snadno zobecnit na zakřivený prostoročas. Vycházejíc dále z analogie s geometrickou Newtonovskou gravitací je přirozené předpokládat, že rovnice pole pro gravitaci se týká tohoto tenzoru a Ricciho tenzoru, který popisuje určitou třídu slapových efektů: změnu objemu pro malý oblak testovaných částic, které jsou zpočátku v klidu a pak padají volným pádem. Ve speciální teorii relativity zachování energie-hybnosti odpovídá tvrzení, že tenzor energie a hybnosti je bez divergence. Tato formule lze též snadno zobecnit na zakřivený prostoročas nahrazením parciální derivace svými protějšky v podobě zakřivených variet, kovariantních derivací zkoumaných v diferenciální geometrii. S touto dodatečnou podmínkou je kovariantní odchylka tenzoru energie a hybnosti, a tedy co je na druhé straně rovnice, nula – nejjednodušší je sada rovnic, kterým se říká Einsteinovy rovnice gravitačního pole:

${\displaystyle G_{\mu \nu }\equiv R_{\mu \nu }-{\textstyle 1 \over 2}R\,g_{\mu \nu }={8\pi G \over c^{4}}T_{\mu \nu }\,}$

Na levé straně je tzv. Einsteinův tenzor, specifická kombinace Ricciho tenzoru ${\displaystyle R_{\mu \nu }}$ a metriky. Kde ${\displaystyle G_{\mu \nu }}$ je symetrický. Konkrétně:

${\displaystyle R=g^{\mu \nu }R_{\mu \nu }\,}$

je skalár křivosti. Samotný Ricciho tenzor souvisí s obecnějším Riemannovým tenzorem křivosti jako

${\displaystyle R_{\mu \nu }={R^{\alpha }}_{\mu \alpha \nu }.\,}$

Na pravé straně ${\displaystyle T_{\mu \nu }}$ je tenzor energie a hybnosti. Všechny tenzory jsou zapsány v abstraktním indexovém zápisu.^[34] Porovnáním předpovědi teorie s pozorovanými výsledky pro oběžnou dráhu planet nebo rovnocenně s tím, že slabá gravitace, nízkorychlostní limit je newtonovská mechanika, konstanta úměrnosti může být stanovena jako κ = 8πG/c⁴, kde G je gravitační konstanta a c je rychlost světla.^[35] Když nepůsobí žádná hmota, tak zmizí tenzor energie a hybnosti, a výsledkem jsou Einsteinovy rovnice pro vakuum,

${\displaystyle R_{\mu \nu }=0.\,}$

Alternativy k obecné teorii relativity

Existují alternativy k obecné teorii relativity postavené na stejných předpokladech, které zahrnují i další pravidla a nebo omezení, což vede k různým rovnicím polí. Příkladem je Whiteheadova teorie, Brans- Dickeova teorie, teleparalelismus, f(R) gravitace a Einstein-Cartanova teorie.^[36]

Definice a základní použití

Odvození popsané v předchozí části obsahuje všechny informace potřebné k definování obecné teorie relativity, popis jejích klíčových vlastností a řešení otázky zásadního významu ve fyzice, konkrétně, jak lze teorii použít pro modelování.

Definice a základní vlastnosti

Obecná teorie relativity je metrická teorie gravitace. V jejím jádru jsou Einsteinovy rovnice, které popisují vztah mezi geometrií čtyřrozměrné pseudo-Riemannovské variety reprezentující prostoročas a tenzor energie a hybnosti obsažený v tomto prostoročasu.^[37] Fenomeny, které jsou v klasické mechanice připisovány působení síly gravitace (například volný pád, pohyb po oběžné dráze a trajektorie kosmických lodí), odpovídají inerciálnímu pohybu uvnitř zakřivené geometrie prostoročasu v obecné teorii relativity; neexistuje žádná gravitační síla odklánějící objekty z jejich přirozených, přímých cest. Namísto toho gravitace odpovídá změnám ve vlastnostech prostoru a času, což zase mění nejpravděpodobnější cesty, které budou objekty přirozeně následovat.^[38] Zakřivení je zase způsobeno energií a hybností hmoty. Parafrázováním relativisty Johna Archibalda Wheelera, prostoročas říká hmotě, jak se má pohybovat; hmota říká prostoročasu, jak se má zakřivovat.^[39]

Zatímco obecná teorie relativity nahrazuje skalární gravitační potenciál klasické fyziky symetrickým tenzorem druhého řádu, druhá je redukována na prvních v některých mezních případech. U slabých gravitačních polí a pomalé rychlosti k rychlosti světla se předpovědi teorie shodují s předpoklady teorie Newtonova gravitačního zákona.^[40]

Jelikož je konstruována pomocí tenzorů, vykazuje obecná teorie relativity princip obecné kovariance: její zákony – a další zákony formulované v obecném relativistickém rámci – zaujímají stejnou formu ve všech souřadnicových systémech.^[41] Navíc teorie neobsahuje žádné invariantní geometrické pozaďové struktury, tzn. je nezávislá na pozadí. Splňuje tak přísnější obecný princip relativity, totiž že přírodní zákony jsou pro všechny pozorovatele stejné.^[42] Místně, jak je vyjádřeno v principu ekvivalence, je prostoročas Minkowský a zákony fyziky vykazují lokální lorentzovskou kovarianci.^[43]

Vytváření modelu

Jádrem koncepce obecně relativistického modelování je řešení Einsteinových rovnic. Vzhledem k Einsteinovým rovnicím a vhodným rovnicím pro vlastnosti hmoty se takové řešení skládá ze specifické semi-Riemannovy variety (obvykle definované tím, že udává metriku ve specifických souřadnicích) a specifických polí definovaných na této varietě. Hmota a geometrie musí splňovat Einsteinovy rovnice, a speciálně tenzor energie a hybnosti hmoty musí být bez divergence. Hmota musí samozřejmě také vyhovovat jakýmkoliv dalším rovnicím, které byly zavedeny na jeho vlastnostech. Stručně řečeno, takovým řešením je model vesmíru, který vyhovuje zákonům obecné teorii relativity a možná i dalším zákonům upravujícím jakoukoli hmotu, která může být přítomna.^[44]

Einsteinovy rovnice jsou nelineární parciální diferenciální rovnice a jako takové jsou obtížně přesně řešitelné.^[45] Přesto je známo několik přesných řešení, ačkoli jen málo má přímé fyzikální využití.^[46] Nejznámějšími přesná řešení, a také ta, které jsou nejzajímavější z fyzikálního hlediska jsou Schwarzschildovo řešení, Reissnerovo–Nordströmovo řešení a Kerrova metrika, které každé odpovídá určitému druhu černé díry v jinak prázdném vesmíru,^[47] a Friedmann-Lemaître-Robertson-Walkerův a de Sitterův vesmír, kdy oba popisují rozpínající se vesmír.^[48] Přesná řešení velkého teoretického zájmu zahrnují Gödelův vesmír (který otevírá zajímavou možnost cestování v čase v zakřivených vesmírech), řešení Taub-NUT (modelový vesmír, který je homogenní, ale anizotropní) a anti de Sitterův prostor (který nedávno získal význam v kontextu toho, co se nazývá Maldacenova domněnka, AdS/CFT).^[49]

Vzhledem k obtížnosti nalezení přesných řešení se Einsteinovy rovnice často řeší také numerickou integrací na počítačích nebo tím, že zvažuje malé odchylky od přesných řešení. V oblasti numerické relativity se používají výkonné počítače, které simulují geometrii prostoročasu a řeší Einsteinovy rovnice pro zajímavé situace, jako jsou srážky dvou černých děr.^[50] Tyto metody mohou být v zásadě aplikovány na jakýkoli systém, který má dostatečné množství výpočetních prostředků, a může se zabývat zásadními otázkami, jako jsou nahé singularity. Přibližná řešení mohou být také nalezena v teoriích perturbace, jako je linearizovaná gravitace^[51] a její zobecnění, post-newtonovská expanze, obě byly rozvinuty Einsteinem. Ten druhý systém poskytuje systematický přístup k řešení geometrie prostoročasu, který obsahuje rozložení hmoty, která se pohybuje pomalu ve srovnání s rychlostí světla. Rozšíření zahrnuje řadu pojmů; první pojmy představují Newtonovskou gravitaci, zatímco další pojmy představují stále menší korekce k Newtonovské teorie kvůli obecné teorii relativity.^[52] Rozšířením tohoto rozmachu je parametrizovaná post-newtonovská aproximace (PPN), která umožňuje kvantitativní srovnání předpovědí obecné teorie relativity a alternativních teorií.^[53]

Důsledky Einsteinovy teorie

Obecná teorie relativity má celou řadu fyzikálních důsledků. Některé vyplývají přímo z axiómů teorie, zatímco jiné byly objeveny až v průběhu mnoha let výzkumu, který následoval po Einsteinově prvotním zveřejnění teorie.

Gravitační dilatace času a frekvenční posun

Za předpokladu, že platí princip ekvivalence,^[54] gravitace ovlivňuje plynutí času. Světlo vyslané do gravitační studny je posunuto do modra, zatímco světlo vyslané v opačném směru (tj. vycházející z gravitační studny) je posunuto do červena; společně jsou tyto dva jevy známé jako gravitační frekvenční posun. Obecněji děje v blízkosti masivního tělesa probíhají pomaleji ve srovnání s ději probíhajícími dále; tento jev je znám jako gravitační dilatace času.^[55]

Gravitační červený posun byl změřen laboratorně^[56] a pomocí astronomických pozorování.^[57] Gravitační časová dilatace v gravitačním poli Země byla mnohokrát změřena pomocí atomových hodin,^[58] a je průběžně ověřována díky provozu globálního polohovacího systému (GPS).^[59] Ověření předpovědí pro silná gravitační pole přineslo pozorování binárních pulsarů.^[60] Všechny výsledky jsou v souladu s obecnou teorií relativity.^[61] Při současném stupni přesnosti však tato pozorování nerozlišují mezi obecnou teorií relativity a jinými teoriemi, ve kterých platí princip ekvivalence.^[62]

Zakřivení světelného paprsku a gravitační časové zpoždění

Obecná teorie relativity předpovídá, že dráha světla bude sledovat zakřivení prostoročasu, když bude procházet kolem hvězdy. Tento efekt byl nejprve potvrzen pozorováním světla hvězd nebo vzdálených kvazarů, které se zakřiví, když prochází kolem Slunce.^[63]

Tyto a související předpovědi vyplývají ze skutečnosti, že světlo sleduje dráhu tzv. světelné nebo nulové geodetiky – zobecnění přímek, kterými putuje světlo v klasické fyzice. Tyto geodetiky jsou zobecněním invariance rychlosti světla ve speciální teorii relativity.^[64] Při zkoumání vhodných modelů prostoročasu (buď vnější Schwarzschildova metrika, nebo pro více než jedno těleso post-newtonovská aproximace)^[65] se objevuje několik vlivů gravitace na šíření světla. I když ohyb světla může být také odvozen zobecněním volného pádu na světlo,^[66] takto vypočtený úhel zakřivení je pouze poloviční oproti hodnotě dané obecnou teorií relativity.^[67]

Se zakřivením světelného paprsku úzce souvisí gravitační časové zpoždění (neboli Shapirův efekt), jev, kdy světelný signál cestuje déle, pokud prochází gravitačním polem, než kdyby se pohyboval mimo toto pole. Tato předpověď byla mnohokrát úspěšně experimentálně ověřena.^[68] V parametrizovaném post-newtonovském formalismu (PPN) je jak míra zakřivení světelného paprsku, tak gravitačního časového zpoždění dána parametrem γ, který zahrnuje vliv gravitace na geometrii prostoru.^[69]

Gravitační vlny

Roku 1916^[70][71] Einstein předpověděl existenci gravitačních vln, fluktuací v metrice prostoročasu, které se šíří rychlostí světla. S ohledem na analogie mezi gravitací slabého pole a elektromagnetismem se zde jedná o analogii elektromagnetických vln. Dne 11. února 2016 vědecký tým aLIGO oznámil, že přímo detekoval gravitační vlny ze srážky dvojice černých děr.^[72][73][74]

Nejjednodušší typ takové vlny lze znázornit jejím působením na prstenec volně se vznášejících částic. Sinusová vlna prostupující tímto kruhem směrem k pozorovateli zkresluje prstenec charakteristickým rytmickým způsobem (viz animovaný obrázek vpravo).^[75] Vzhledem k nelinearitě Einsteinových rovnic se libovolně silné gravitační vlny neřídí principem superpozice, což ztěžuje jejich popis. Pro slabá pole však lze provést lineární aproximaci. Takové linearizované gravitační vlny jsou dostatečně přesným popisem extrémně slabé vlny, o kterých se předpokládá, že dorazí na Zemi jako následek událostí ve velmi vzdáleném vesmíru, které obvykle vytváří odchylky relativních vzdáleností o ${\displaystyle 10^{-21}}$ nebo méně. Metody analýzy dat běžně využívají skutečnosti, že tyto linearizované vlny mohou být Fourierovou řadou.^[76]

Některá exaktní řešení popisují gravitační vlny bez jakékoli aproximace, např. sled vln putující prázdným prostorem^[77] nebo Gowdyho vesmír, typy rozšiřujícího se vesmíru naplněného gravitačními vlnami.^[78] Ale pro gravitační vlny produkované v astrofyzikálně významných situacích, jako je splynutí dvou černých děr, jsou v současné době numerické metody jediný způsob pro konstrukci vhodných modelů.^[79]

Orbitální efekty a relativita směru

Obecná teorie relativity se liší od klasické mechaniky v řadě předpovědí týkajících se oběžných těles. Předpovídá celkovou rotaci (precesi) oběžných drah planet, stejně jako pokles oběžné dráhy způsobený emisí gravitačních vln a účinky související s relativitou směru.

Precese apsid

Podle obecné teorie relativity se apsidy jakékoliv oběžné dráhy (bod přiblížení nejbližšího tělesa obklopujícího centrum hmoty systému) stáčí; oběžná dráha není elipsou, ale podobá se elipse, která se otáčí ve svém ohnisku, což vede k růžici podobnému tvaru křivky (viz obrázek). Einstein nejprve odvodil tento výsledek použitím přibližné metriky představující newtonovskou hranici a využitím oběžného tělesa jako testovací částice. Skutečnost, že jeho teorie poskytovala jasné vysvětlení odchylky stáčení perihelia Merkuru, objevené v roce 1859 Urbainem Le Verrierem, byla pro Einsteina důležitým důkazem toho, že konečně našel správný tvar rovnic gravitačního pole.^[80]

Jev lze také odvodit buď použitím přesné Schwarzschildovy metriky (popisující prostoročas kolem sférické hmoty)^[81] nebo mnohem obecnější post-newtonovské aproximace.^[82] Je způsoben vlivem gravitace na geometrii prostoru a přenosem vlastní energie na gravitaci tělesa (zakotvenou v nelinearitě Einsteinových rovnic).^[83] Relativistická precese byla pozorována u všech planet, které umožňují přesné měření precese (Merkur, Venuše a Země)^[84], stejně jako v binárních pulsarových systémech, kde je o pět řádů větší.^[85]

V obecné teorii relativity je posun perihelia σ, vyjádřený v radiánech za otáčku, dán přibližně:^[86]

${\displaystyle \sigma ={\frac {24\pi ^{3}L^{2}}{T^{2}c^{2}(1-e^{2})}}\,}$

kde:

• L je velká poloosa dráhy
• T je doba oběhu
• ${\displaystyle c}$ je rychlost světla
• e je excentricita dráhy

Pokles oběžné dráhy

Podle obecné teorie relativity binární systém vyzařuje gravitační vlny, čímž ztrácí energii. Kvůli této ztrátě se vzdálenost mezi oběma těmito tělesy snižuje, stejně jako jejich doba oběhu. V rámci sluneční soustavy nebo pro běžné dvojité hvězdy je účinek příliš malý, aby byl pozorovatelný. To ale není případ blízkého binárního pulsaru, systému dvou obíhajících neutronových hvězd, z nichž jedna je pulsar: od pulsaru pozorovatelé na Zemi dostávají pravidelnou řadu rádiových pulsů, které mohou sloužit jako vysoce přesné hodiny, což umožňuje přesné měření oběžné dráhy. Protože neutronové hvězdy jsou nesmírně kompaktní, vyzařují značné množství energie ve formě gravitačního záření.^[88]

První pozorování poklesu doby oběhu vlivem emise gravitačních vln provedl Russell Hulse a Joseph Taylor pomocí binárního pulsaru PSR1913+16, který objevili v roce 1974. Jednalo se o první, byť nepřímou, detekci gravitačních vln, za kterou jim byla v roce 1993 udělena Nobelova cena za fyziku.^[89] Od té doby bylo nalezeno několik dalších binárních pulsarů, zvláště dvojitý pulsar PSR J0737-3039, ve kterém jsou pulsary obě hvězdy.^[90]

Geodetický efekt a stáčení prostoročasu

Několik relativistických efektů přímo souvisí s relativitou směru.^[91] Jedním z nich je geodetický efekt: osový směr gyroskopu ve volném pádu v zakřiveném prostoročasu se změní ve srovnání například se směrem světla přicházejícího od vzdálených hvězd – i když takový gyroskop představuje způsob, jak udržet směr jak jen to je možné stabilně („Paralelní přenos“).^[92] Pro systém Měsíc-Země byl tento efekt změřen pomocí odrazu laserového paprsku od Měsíce.^[93] V poslední době byla změřena pro testování hmotností na palubě družice Gravity Probe B s přesností lepší než 0,3 %.^[94][95]

V blízkosti rotující hmoty se objevují gravitomagnetické efekty neboli strhávání časoprostoru (Lensův-Thirringův jev). Vzdálenému pozorovateli se zdá, že objekty blízko masivního tělesa se stáčí kolem tohoto tělesa. Nejvíce extrémní je to pro rotující černé díry, kde je rotace nevyhnutelná pro jakýkoli objekt vstupující do zóny známé jako ergosféra.^[96] Takové účinky mohou být opět testovány díky jejich vlivu na orientaci gyroskopů při volném pádu.^[97] Poněkud sporné testy byly provedeny pomocí satelitů LAGEOS, což potvrdilo relativistické předpovědi.^[98] Byla také využita sonda Mars Global Surveyor obíhající kolem Marsu.^[99][100]

Astrofyzikální aplikace

Gravitační čočka

Zakřivení paprsků světla gravitací je zodpovědné za novou třídu astronomických jevů. Pokud je mezi astronomem a vzdáleným cílovým objektem umístěn masivní objekt s vhodnou hmotností a vhodnou relativní vzdáleností, astronom uvidí několik deformovaných obrazů zdroje. Takové účinky jsou známé jako gravitační čočky.^[101] V závislosti na konfiguraci, rozměrech a rozložení hmoty může vzniknout dva nebo více obrazů, jasný prsten známý jako Einsteinův prstýnek nebo částečné prstence nazvané oblouky.^[102] První případ byl objeven v roce 1979;^[103] od té doby byly pozorovány stovky gravitačních čoček.^[104] Dokonce i když je více obrazů příliš blízko k sobě, aby bylo možné je vyřešit, efekt může být stále měřen, např. jako celkové zesvětlení cílového objektu; bylo zaznamenáno několik takových „událostí gravitačního mikročočkování“.^[105]

Gravitační čočka se rozvinula v nástroj pozorování oblohy. Používá se k detekci přítomnosti a rozdělení temné hmoty, k poskytnutí „přírodního dalekohledu“ pro pozorování vzdálených galaxií a k získání nezávislého odhadu Hubbleovy konstanty. Statistické vyhodnocení údajů z čoček poskytuje cenný pohled na strukturální vývoj galaxií.^[106]

Gravitační astronomie

Pozorování binárních pulsarů poskytuje silné nepřímé důkazy o existenci gravitačních vln (viz pokles dráhy výše). Detekce těchto vln je hlavním cílem současného výzkumu souvisejícího s relativitou.^[107] V současnosti je v provozu několik pozemních detektorů gravitačních vln, zejména interferometrické detektory gravitačních vln GEO 600, LIGO (dva detektory), TAMA 300 a VIRGO.^[108] Různá časová pole pulsaru používají milisekundové pulzy pro detekci gravitačních vln v kmitočtovém rozsahu 10⁻⁹ až 10⁻⁶ hertzů, který pochází z binárních superobřích černých děr.^[109] V současnosti je ve vývoji evropský vesmírný detektor eLISA / NGO,^[110] jehož předcházející mise (LISA Pathfinder) byla zahájena v prosinci 2015.^[111]

Pozorování gravitačních vln slibuje doplnění pozorování v elektromagnetickém spektru.^[112] Očekává se, že poskytnou informace o černých dírách a jiných hustých objektech, jako jsou neutronové hvězdy a bílí trpaslíci, a o některých druzích kolapsů Supernov a o procesech ve velmi raném vesmíru, včetně charakteristických rysů určitých druhů hypotetických kosmických strun.^[113] V únoru 2016 vědecký tým aLIGO oznámil, že detekoval gravitační vlny ze splynutí černých děr.^{[72][73][114]}

Černé díry a další kompaktní předměty

Vždy, když se poměr hmotnosti objektu k jeho poloměru stává dostatečně velkým, obecná teorie relativity předpovídá vznik černé díry, oblasti v prostoru, ze které nic, ani světlo, nemůže uniknout. V současnosti přijímaných modelech vývoje hvězd jsou neutronové hvězdy kolem 1,4 sluneční hmotnosti a hvězdné černé díry s hmotností několika až několika desítek sluncí považovány za konečný stav vývoje masivních hvězd.^[115] Obvykle má galaxie ve svém středu jednu obří černou díru s hmotností několika milionů až několik miliard hmotností Slunce,^[116] a o její přítomnosti se předpokládá, že hraje důležitou roli při vzniku galaxie a větších kosmických struktur.^[117]

Astronomicky nejdůležitější vlastností kompaktních objektů je, že poskytují nadmíru účinný mechanismus pro přeměnu gravitační energie na elektromagnetické záření.^[118] Akrece, pád prachu nebo plynné hmoty do hvězdné nebo obří černé díry, se považuje za zodpovědný za některé velkolepě zářící astronomické objekty, zejména různé druhy aktivních galaktických jader v galaktických mírách a hvězdných objektech, jako jsou mikrokvasary.^[119] Zejména akrece může vést k relativistickým výtryskům, soustředěným paprskům vysoce energetických částic, které jsou vymrštěny do prostoru téměř rychlostí světla.^[120] Obecná teorie relativity hraje ústřední roli při modelování všech těchto jevů^[121] a pozorování poskytují silné důkazy o existenci černých děr s vlastnostmi předpověděnými teorií.^[122]

Černé díry jsou také vyhledávanými cíli při hledání gravitačních vln (srov. gravitační vlny, výše). Spojení binárních černých děr by mělo vést k tomu, že některé z nejsilnějších signálů gravitačních vln dopadnou na detektory na Zemi a fáze přímo před spojením („cvrlikání“) by mohla být použita jako standardní svíčka pro odvození vzdálenosti k událostem spojování – a proto slouží jako sonda kosmické expanze na velké vzdálenosti.^[123] Gravitační vlny produkované, když se hvězdná černá díra vrhá do obří černé díry, by proto měly poskytovat přímé informace o geometrii obřích černých děr.^[124]

Kosmologie

Současné modely kosmologie jsou založeny na Einsteinových rovnicích gravitačního pole, které zahrnují kosmologickou konstantu Λ, která má významný vliv na rozsáhlou dynamiku vesmíru,

${\displaystyle R_{\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}}-<!--\; -\; -->\frac{1}{2}R{g}_{\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}}+\mathrm{\Lambda <!--\; \Lambda \; -->}{g}_{\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}}=}$Zdroj:https://cs.wikipedia.org?pojem=Obecná_teorie_relativity
Text je dostupný za podmienok Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších podmienok. Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky použitia.

---