A | B | C | D | E | F | G | H | CH | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
Nekonečno je v oblasti matematiky súhrnné označenie pre niekoľko rôznych konceptov, s ktorými sa narába vo viacerých oblastiach matematiky. V matematickej analýze sa nekonečno chápe väčšinou ako tzv. potenciálne nekonečno, ktoré je číslom na tzv. rozšírenej reálnej osi (niekedy tiež nazývané hyperreálne číslo, nekonečno však v žiadnom prípade nie je reálne číslo!). V teórii množín sa zas viac narába s tzv. aktuálnym nekonečnom, ktoré vyjadruje mohutnosť nekonečných množín.
Práca s nekonečnom je v matematike vo všeobecnosti trochu chúlostivý pojem, v dávnej histórii považovaný za neriešiteľný. Zavedenie nekonečna do matematiky sa (aj napriek predchádzajúcim pokusom) spája s menami Isaac Newton a Gottfried Wilhelm Leibniz a diferenciálnym a integrálnym počtom. Táto udalosť však u mnohých exaktne zmýšľajúcich matematikov zdvihla vlnu nevôle a trvalo až dlhé desaťročia, kým sa nekonečno v oblasti matematickej analýzy úplne zvládlo (čo sa týka korektnosti). Aj moderná teória množín je pomerne novým vynálezom a jej vznik sa spája až s menom Georg Cantor – t. j. s prelomom 19. a 20. storočia.
Matematické chápanie nekonečna
Matematická analýza
V matematickej analýze sa definuje tzv. rozšírená reálna os, čo je množina všetkých reálnych čísel spolu s kladným a záporným nekonečnom. Avšak táto množina (niekedy nazývaná aj hyperreálnymi číslami) sa používa len pri výpočte limít a od nich odvodených matematických konceptov (derivácia, integrál,...), t. j. iba v prípade, keď treba matematicky vyjadriť, že nejaka veličina rastie, v resp. klesá nad/pod všetky medze – nekonečno v matematickej analýze je teda vyjadrením neohraničenosti nejakej veličiny.
Práve vďaka tejto vlastnosti „analytického“ nekonečna sa tento typ nekonečna často nazýva potenciálnym nekonečnom a prirovnáva sa k horizontu – stále sa pred nami vzďaľuje, ale nikdy ho nemôžeme dosiahnuť.
Teória množín
V teórii množín sa zavádza pojem nekonečnej množiny – to je množina, pre ktorú neexistuje bijekcia medzi ňou a množinou {0,1,...,n-1} pre žiadne n. Rovnosť mohutností množín sa tiež definuje pomocou existencie bijekcie medzi danými dvoma množinami. Dá sa ukázať, že nie medzi všetkými nekonečnými množinami existuje bijekcia, t. j. existuje viac "rôznych druhov nekonečna." Napríklad množina reálnych čísel má väčšiu mohutnosť ako množina prirodzených čísel.
Pozri aj
Externé odkazy
Text je dostupný za podmienok Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších podmienok. Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky použitia.
Štatistika
Abelova cena
Algebra
Algoritmy
Aplikovaná matematika
Aritmetika
Ceny za matematiku
Dejiny matematiky
Diagramy
Diskrétna matematika
Eponymické termíny v matematike
Filozofia matematiky
Finančná analýza
Funkcie
Geometria
Kombinatorika
Logika
Matematická analýza
Matematická logika
Matematická terminológia
Matematické funkcie
Matematické hry
Matematické hypotézy
Matematické konštanty
Matematické metódy vo fyzike
Matematické nástroje
Matematické problémy
Matematické súťaže
Matematické výhonky
Matematické vety
Matematické zápisy
Matematické zoznamy
Matematický softvér
Štruktúra (matematika)
Štruktúra (usporiadanie entít)
Štvorrozmerný priestor
Abakus (počítacia tabuľka)
Abscisa
Absolútna hodnota (reálne a komplexné číslo)
Abstraktná relácia
Aditívnosť
Aktuálne nekonečno
Algebrické číslo
Algoritmizácia
Analytická geometria
Aplikovaná matematika
Arabská číslica
Argument (matematika)
Asymptota
Axiomatika
Axiomatizácia
Bázický bod
Binomická rovnica
Binomická veta
Cauchyho postupnosť
Celé číslo
Dedukcia
Definičný znak
Determinant (matematika)
Diferenciálna geometria
Diskrétna matematika
Diskriminant (matematika)
Dobre založená relácia
Doplnková trieda
Doplnok (množiny)
Dvojitý faktoriál
Ekonometria
Ekvivalentnosť
Faktoriál
Feynmanov bod
Fieldsova medaila
Fraktál
Funkčná závislosť
Gödelova veta o neúplnosti
Gaussova krivka
Geometria
Gradient (matematika)
Guľa (matematika)
Hausdorffova miera
Heterarchia
Hierarchia
Homomorfia
Induktívna definícia
Intuicionizmus
Invariant (matematika)
Jednoprvková množina
Karteziánska sústava súradníc (v najužšom zmysle)
Komplexné číslo
Konštruktivistická matematika
Konečná množina
Kvocient
Lambda-operátor
Lebesgueova veta
Lemma
Liova grupa
Logická funkcia
Logistická metóda
Matematická štatistika
Matematická štruktúra
Matematická analýza
Matematická entita
Matematická veličina
Matematická zákonitosť
Matematický hmotný bod
Matematický jazyk
Matematický objekt
Matematický systém
Matematický termín
Matematický zákon
Matematik
Matematika
Matematizácia javov
Matematizmus
Metainformácia
Množstvo
Mnohouholník
Molekulárny výraz
N-členná relácia
Nahradzovanie čísiel
Neekvivalentná úprava rovnice
Nekonečno
Nekonečno (matematika)
Nepriamy dôkaz (logika)
Nerovnosť
Nesúmerateľnosť
NP-úplný problém
Numerická matematika
Oblasť (matematika)
Odmocnina
Operácia s matematickými objektami
Operátorový počet
Ordináta
Párna mocnina
Písmeno vo význame čísla
Parameter
Parts per million
Pascalov trojuholník
Percento
Percentuálny bod
Pojem algoritmu
Pojem množiny
Polárna sústava súradníc
Poloha
Polynomiálna transformovateľnosť
Porovnávanie
Portál:Matematika
Potenciálne nekonečno
Príklad
Pravdepodobnosť
Pravdivosť výroku
Pravidlo generalizácie
Pravidlo substitúcie
Priemer (štatistika)
Priesečník
Primitívny znak
Priorita operátorov
Priraďovací operátor
Promile
Reálna os
Rekurentný vzorec
Relácia (matematika)
Relačný systém
Rhindov papyrus
Riešenie rovnice
Riešiteľný problém
Rovina komplexných čísiel
Rozdiel (matematika)
Rozklad množiny A
Súčin určitého čísla a čísla zapísaného pismenom
Singularita (matematika)
Smer (matematika)
Spojitá matematika
Správna rovnosť
Stopa matice
Taylorov rad
Teória čísel
Teória chaosu
Teória miery
Teória množín
Torus (geometria)
Transfinitný
Trisekcia uhla
Univerzum (matematika)
Výpočet
Výpočtová zložitosť
Výsledok (matematika)
Veličina (matematika)
Veta (matematika)
Viazaná premenná
Wienerova cena
Základná hodnota
Základná množina
Základný matematický výskum
Základy matematiky
Záporné číslo
Zdvojenie kocky
Zhodnosť (rovnakosť)
Zložitosť
Zložitosť funkcie
Znamienko (matematika)
Zoznam významných matematikov
Zväz (matematika)
Text je dostupný za podmienok Creative
Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších
podmienok.
Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky
použitia.
www.astronomia.sk | www.biologia.sk | www.botanika.sk | www.dejiny.sk | www.economy.sk | www.elektrotechnika.sk | www.estetika.sk | www.farmakologia.sk | www.filozofia.sk | Fyzika | www.futurologia.sk | www.genetika.sk | www.chemia.sk | www.lingvistika.sk | www.politologia.sk | www.psychologia.sk | www.sexuologia.sk | www.sociologia.sk | www.veda.sk I www.zoologia.sk