Jako neinerciální vztažná soustava se ve fyzice označuje taková vztažná soustava, v níž neplatí 1. Newtonův pohybový zákon ani 3. Newtonův pohybový zákon, tzn. že těleso, ačkoliv na ně nepůsobí žádná síla nebo výslednice sil je nulová, mění svůj pohybový stav (rychlost), tzn. pohybuje se s nenulovým zrychlením. Druhý použít lze, ale musíme vzít v úvahu kromě sil vznikajících vzájemným silovým působením těles i síly setrvačné.^[1] Změna pohybového stavu se vysvětluje setrvačnou silou, jejíž původ je mimo neinerciální vztažnou soustavu.

Neinerciální vztažné soustavy se vzhledem k inerciálním vztažným soustavám pohybují zrychleně (s nenulovým zrychlením). Stejně velké zrychlení, ale opačného směru, mají všechna volná tělesa v neinerciální vztažné soustavě (nepůsobí-li na ně další síla).

Pohybové rovnice pro neinerciální vztažnou soustavu a setrvačné síly

Pohybová rovnice pro soustavu konající rotační pohyb

Pro vektor rychlosti platí vztah

${\displaystyle {\frac {d\mathbf {v} }{dt}}={\frac {d'\mathbf {v} }{dt}}+\mathbf {\omega } \times \mathbf {v} }$,

kde levá strana rovnice představuje zrychlení ${\displaystyle \mathbf {a} }$ vzhledem k inerciální soustavě. Za rychlost ${\displaystyle \mathbf {v} }$ dosadíme ${\displaystyle \mathbf {v} =\mathbf {v} '+\mathbf {\omega } \times \mathbf {r} }$, čímž dostaneme

${\displaystyle \mathbf {a} ={\frac {d'(\mathbf {v} '+\mathbf {\omega } \times \mathbf {r} )}{dt}}+\mathbf {\omega } \times (\mathbf {v} '+\mathbf {\omega } \times \mathbf {r} )}$.

Provedeme časovou derivaci a zároveň roznásobíme závorku, čímž dostaneme

${\displaystyle \mathbf {a} ={\frac {d'\mathbf {v} '}{dt}}+{\frac {d'\mathbf {\omega } }{dt}}\times \mathbf {r} +\mathbf {\omega } \times {\frac {d'\mathbf {r} '}{dt}}+\mathbf {\omega } \times \mathbf {v} '+\mathbf {\omega } \times (\mathbf {\omega } \times \mathbf {r} )=\mathbf {a} '+{\frac {d'\mathbf {\omega } }{dt}}\times \mathbf {r} +\mathbf {\omega } \times \mathbf {v} '+\mathbf {\omega } \times \mathbf {v} '+\mathbf {\omega } \times (\mathbf {\omega } \times \mathbf {r} )=\mathbf {a} '+{\frac {d'\mathbf {\omega } }{dt}}\times \mathbf {r} +2\mathbf {\omega } \times \mathbf {v} '+\mathbf {\omega } \times (\mathbf {\omega } \times \mathbf {r} )}$.

Časová změna vektoru úhlové rychlosti v rotující soustavě je

${\displaystyle {\frac {d\mathbf {\omega } }{dt}}={\frac {d'\mathbf {\omega } }{dt}}+\mathbf {\omega } \times \mathbf {\omega } =\mathbf {\epsilon } }$,

z čehož dostáváme celkové zrychlení ve tvaru

${\displaystyle \mathbf {a} =\mathbf {a} '+\mathbf {\epsilon } \times \mathbf {r} +2\mathbf {\omega } \times \mathbf {v} '+\mathbf {\omega } \times (\mathbf {\omega } \times \mathbf {r} )}$,

pomocí kterého můžeme pohybovou rovnici pro neinerciální vztažnou soustavu psát ve tvaru

${\displaystyle m\mathbf {a} '=m\mathbf {a} -m\mathbf {\epsilon } \times \mathbf {r} -2m\mathbf {\omega } \times \mathbf {v} '-m\mathbf {\omega } \times (\mathbf {\omega } \times \mathbf {r} )=\mathbf {F} +\mathbf {F} _{E}+\mathbf {F} _{C}+\mathbf {F} _{O}}$,

kde ${\displaystyle \mathbf {F} }$ je reálná (skutečná síla) působící na hmotný bod, ${\displaystyle \mathbf {F} _{E}}$ je Eulerova síla, ${\displaystyle \mathbf {F} _{C}}$ je Coriolisova síla a ${\displaystyle \mathbf {F} _{O}}$ je síla odstředivá.

Pohybová rovnice pro soustavu konající translační pohyb

Uvažujme inerciální soustavu a neinerciální soustavu, která se vůči inerciální pohybuje obecným translačním pohybem ${\displaystyle \mathbf {R} (t)}$. Transformační vztah mezi souřadnicemi je dán ve tvaru

${\displaystyle \mathbf {r} =\mathbf {r} '+\mathbf {R} }$.

Dvojitou derivací předchozího vztahu dostaneme zrychlení ve tvaru

${\displaystyle \mathbf {a} =\mathbf {a} '+\mathbf {A} }$,

pomocí kterého můžeme pohybovou rovnici pro neinerciální vztažnou soustavu psát ve tvaru

${\displaystyle m\mathbf {a} '=m\mathbf {a} -m\mathbf {A} =\mathbf {F} +\mathbf {F} _{S}}$,

kde ${\displaystyle \mathbf {F} }$ je reálná (skutečná síla) působící na hmotný bod a ${\displaystyle \mathbf {F} _{S}}$ je setrvačná síla.

Pohybová rovnice pro soustavu konající obecný pohyb

Pohybovou rovnici pro obecný pohyb získáme sloučením rovnic pro rotační a translační soustavu, čímž dostaneme rovnici ve tvaru

${\displaystyle m{\mathbf{a}}^{\prime }=m\mathbf{a}-<!--\; -\; -->m\mathbf{A}-<!--\; -\; -->m\mathrm{ϵ<!--\; ϵ\; -->}}$Zdroj:https://cs.wikipedia.org?pojem=Neinerciální_vztažná_soustava
Text je dostupný za podmienok Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších podmienok. Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky použitia.

---