Mocninová funkcia je typ elementárnej matematickej funkcie jednej premennej, v ktorej vystupuje len jeden člen s mocninou. Mocninová funkcia je špeciálnym prípadom polynomickej funkcie. Najznámejším príkladom mocninovej funkcie je špeciálny prípad kvadratickej funkcie. Podľa stupňa mocniny premennej sa rozlišujú mocninové funkcie rôznych druhov. V začiatkoch budovania matematickej teórie o funkciách boli predmetom skúmania práve mocninové funkcie, z ktorých bolo odvodené množstvo vlastností a vzťahov. K mocninovým funkciám sa neskôr pridružili aj ďalšie funkcie a spolu vytvorili skupinu pod názvom elementárne funkcie. Pomocou základných mocninových funkcií je možné modelovať veľmi veľa jednoduchých situácii a javov. Svoje opodstatnenie našli v samotnej matematike, vo fyzike, ekonómii a v mnohých ďalších oblastiach.

Krajne asymetrickým rozdelením/rozložením sa zaoberal napr. český geograf, demograf a štatistik Jaromír Korčák v dielach Deux types fondamentaux de distribution statistique (1938) alebo Přírodní dualita statistického rozložení (1941).

Definícia

Nech ${\displaystyle a\in \mathbb {R} ,n\in \mathbb {R} -\{0\}}$. Potom predpis

${\displaystyle f:\mathbb {R} \mapsto \mathbb {R} ;x\mapsto f(x)=n\cdot x^{a}}$

nazývame mocninová funkcia s reálnym mocniteľom. Ak ${\displaystyle a\in \mathbb {Z} ^{-}}$ potom ide o mocninovú funkciu so záporným celočíselným mocniteľom. Ak ${\displaystyle a\in \mathbb {Z} ^{+}}$ ide o mocninovú funkciu s kladným celočíselným mocniteľom alebo s prirodzeným mocniteľom.

Druhy mocninových funkcií

Mocninové funkcie sa rozlišujú podľa stupňa mocniny premennej, ktorú obsahujú. Lineárna a konštantná funkcia sú špeciálnym prípadom mocninovej funkcie. Obvykle sa ale v definícii týchto funkcii nepíšu mocniny. V nasledovnej tabuľke sú mocninové funkcie s ich názvami nanajvýš tretieho stupňa:

Stupeň	Predpis funkcie	Názov
${\displaystyle a={-1}}$	${\displaystyle f(x)={\frac {n}{x}}}$	nepriama úmernosť
${\displaystyle a=0}$	${\displaystyle f(x)=n}$	konštantná funkcia
${\displaystyle a=1}$	${\displaystyle f(x)=nx}$	lineárna funkcia
${\displaystyle a=2}$	${\displaystyle f(x)={nx^{2}}}$	kvadratická funkcia
${\displaystyle {a=3}}$	${\displaystyle f(x)=nx^{3}}$	kubická funkcia

Vlastnosti mocninových funkcií

Vlastnosti mocninových funkcií sú závislé od stupňa mocniny. Grafy tohto typu funkcií sú rôzne, čo závisí opäť od veľkosti a druhu mocniteľa. Napríklad parabola alebo hyperbola.^[1] Mocninové funkcie s kladným mocniteľom majú tú spoločnú vlastnosť, že všetky prechádzajú začiatkom sústavy súradníc. Ostatné vlastnosti sa navzájom líšia. Keďže vlastnosti závisia od mocniteľa, je lepšie obmedziť sa na funkcie s celočíselným párnym resp. nepárnym mocniteľom.

Funkcia s kladným párnym mocniteľom

${\displaystyle {n\in \mathbb {R} -\{0\}},a\in \mathbb {Z} ^{+}}$
${\displaystyle f:\mathbb {R} \mapsto \mathbb {R} ;x\mapsto f(x)=n\cdot x^{2a}}$

Vlastnosť	Rozbor	Graf
definičný obor a obor hodnôt	${\displaystyle {D(f)}=\mathbb {R} }$ ${\displaystyle {H(f)}=\mathbb {R} _{0}^{+}}$
prostá funkcia	Funkcia nie je prostá, pretože neplatí nasledovná implikácia pre ľubovoľnú dvojicu čísel ${\displaystyle {}}$: ${\displaystyle x_{1}\neq x_{2}\Rightarrow n\cdot x_{1}^{2a}\neq n\cdot x_{2}^{2a}}$
monotónnosť	Ak ${\displaystyle n}$ je kladné, potom funkcia je klesajúca na intervale ${\displaystyle (-\infty ;0)}$ a rastúca na intervale ${\displaystyle (0;+\infty )}$, v opačnom prípade je funkcia rastúca na intervale ${\displaystyle (-\infty ;0)}$ a klesajúca na intervale ${\displaystyle (0;+\infty )}$.
ohraničenosť, párnosť, nepárnosť	Ak ${\displaystyle {n}}$ je kladné, potom je funkcia zdola ohraničená hodnotou 0. V opačnom prípade je zhora ohraničená hodnotou 0. V tejto hodnote nadobúda aj globálny extrém. Funkcia je párna a nie je nepárna, pretože platí ${\displaystyle n\cdot (-x)^{2a}=n\cdot x^{2a}}$
periodická a inverzná funkcia	Funkcia nie je periodická so žiadnou periódou. Funkcia nie je prostá, preto neexistuje inverzná funkcia pre celý definičný obor tejto funkcie. Na podmnožine definičného oboru, na ktorej je prostá existuje inverzná funkcia ${\displaystyle f^{-<!--\; -\; -->1}(x)=\sqrt[2a]{n\cdot <!--\; \cdot \; -->x}}$Zdroj: Text je dostupný za podmienok Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších podmienok. Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky použitia.  čítajte viac o Mocninná_funkcia Navigácia: Veda > Analytika Antropológia Aplikované vedy Bibliometria Dejiny vedy Encyklopédie Filozofia vedy Forenzné vedy Humanitné vedy Knižničná veda Kryogenika Kryptológia Kulturológia Literárna veda Medzidisciplinárne oblasti Metódy kvantitatívnej analýzy Metavedy Metodika Metodológia vedy Náboženstvo a veda Náučná literatúra Podvody vo vede Popularizácia vedy Potravinárstvo Prírodné vedy Pseudoveda Scientometria Spoločenské vedy Teórie Teatrológia Technické vedy Technika Terminológia Umenie Výskum Veda Veda a technika podľa štátu Veda a technika podľa kontinentu Veda a technika podľa roka Veda v kozme Vedci Vedecká literatúra Vedecké databázy Vedecké experimenty Vedecké konferencie Vedecké metódy Vedecké ocenenia Vedecké organizácie Vedecké parky Vedeckí spisovatelia Vzdelávanie Záhady Príbuzné výrazy: Text je dostupný za podmienok Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších podmienok. Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky použitia. www.astronomia.sk | www.biologia.sk | www.botanika.sk | www.dejiny.sk | www.economy.sk | www.elektrotechnika.sk | www.estetika.sk | www.farmakologia.sk | www.filozofia.sk | Fyzika | www.futurologia.sk | www.genetika.sk | www.chemia.sk | www.lingvistika.sk | www.politologia.sk | www.psychologia.sk | www.sexuologia.sk | www.sociologia.sk | www.veda.sk I www.zoologia.sk