A | B | C | D | E | F | G | H | CH | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
Lieova algebra je algebraická struktura, která úzce souvisí s Lieovými grupami a jejich reprezentacemi.
Definice
Lieova algebra je algebra, tj. vektorový prostor nad tělesem spolu s bilineárním zobrazením (Lieova závorka) ve tvaru
- ,
které pro všechna splňuje vlastnosti:
- Alternativita,
- .
- Jacobiho identita,
- .
Lze jednoduše z definice ukázat, že alternativita implikuje antikomutativitu, a naopak v případě, že uvažujeme těleso jiné charakteristiky než dva, antikomutativita implikuje alternativitu.
- Uvažujme libovolné dva prvky . S využitím bilinearity Lieovy závorky lze psát
- ,
- z čehož dostáváme antikomutativitu. Naopak stačí uvažovat
- ,
- z čehož plyne , a tudíž z antikomutativity plyne alternativita.
Příkladyeditovat | editovat zdroj
- Libovolný vektorový prostor s triviální (nulovou) závorkou:
- Třírozměrný vektorový prostor s vektorovým součinem:
- matice s nulovou stopou a komutátorem
- antisymetrické reálné matice spolu s komutátorem
- antihermitovské matice spolu s komutátorem
- funkce na fázovém prostoru spolu s Poissonovou závorkou
- vektorová pole na varietě s komutátorem vektorových polí
- Tečný prostor Lieovy grupy G v jednotkovém prvku spolu se závorkou , kde je derivace zobrazení v . Této Lieovy algebře se říká Lieova algebra Lieovy grupy G. V případě maticových grup je pouze tečný prostor G a obyčejný komutátor matic.
Související článkyeditovat | editovat zdroj
Text je dostupný za podmienok Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších podmienok. Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky použitia.
Antropológia
Aplikované vedy
Bibliometria
Dejiny vedy
Encyklopédie
Filozofia vedy
Forenzné vedy
Humanitné vedy
Knižničná veda
Kryogenika
Kryptológia
Kulturológia
Literárna veda
Medzidisciplinárne oblasti
Metódy kvantitatívnej analýzy
Metavedy
Metodika
Text je dostupný za podmienok Creative
Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších
podmienok.
Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky
použitia.
www.astronomia.sk | www.biologia.sk | www.botanika.sk | www.dejiny.sk | www.economy.sk | www.elektrotechnika.sk | www.estetika.sk | www.farmakologia.sk | www.filozofia.sk | Fyzika | www.futurologia.sk | www.genetika.sk | www.chemia.sk | www.lingvistika.sk | www.politologia.sk | www.psychologia.sk | www.sexuologia.sk | www.sociologia.sk | www.veda.sk I www.zoologia.sk