V euklidovské geometrii je kružnice množina všech bodů v rovině, které leží ve stejné vzdálenosti, označované jako poloměr, od pevně daného bodu, zvaného střed. Kružnice jsou jednoduché uzavřené křivky, rozdělující rovinu na vnitřek a vnějšek.

S kružnicí úzce souvisí i termín kruh, což je množina bodů složená z kružnice i jejího vnitřku, tedy všech bodů ve stejné nebo menší vzdálenosti od středu než je poloměr. Poloměrem nazýváme také každou úsečku spojující střed s bodem na kružnici.

Množina všech bodů, které mají od pevného bodu ${\displaystyle S}$ vzdálenost nejméně ${\displaystyle r}$ a nejvýše ${\displaystyle R}$, se nazývá mezikruží. Mezikruží je tedy část roviny nacházející se mezi dvěma kružnicemi se společným středem.

Algebraické vyjádření

Středová rovnice

V kartézském souřadném systému (x, y) je kružnice se středem (x₀, y₀) a poloměrem r množina všech bodů (x, y) vyhovujících rovnici

${\displaystyle \left(x-x_{0}\right)^{2}+\left(y-y_{0}\right)^{2}=r^{2}}$

Pokud se střed kružnice nachází v počátku souřadnic (0, 0), lze tento vzorec zjednodušit na

${\displaystyle x^{2}+y^{2}=r^{2}\,}$

Kružnice se středem v počátku souřadnic a poloměrem 1 se nazývá jednotková kružnice.

Obecná rovnice

${\displaystyle x^{2}+y^{2}-2mx-2ny+p=0}$

kde ${\displaystyle p=m^{2}+n^{2}-r^{2}}$. Platí přitom ${\displaystyle m^{2}+n^{2}-p>0}$. V opačném případě nejde o kružnici.

Vrcholová rovnice

Kružnici lze vyjádřit také tzv. vrcholovou rovnicí

${\displaystyle y^{2}=2rx-x^{2}}$,

která popisuje kružnici o poloměru ${\displaystyle r}$ se středem v bodě ${\displaystyle }$.

Parametrické vyjádření

Parametrické rovnice kružnice lze zapsat jako

${\displaystyle x=x_{0}+r\cos \varphi }$

${\displaystyle y=y_{0}+r\sin \varphi }$

kde ${\displaystyle r}$ je poloměr kružnice, ${\displaystyle }$ je její střed a ${\displaystyle \varphi \in \langle 0,2\pi )}$ je proměnný parametr.

Rovnice v polárních souřadnicích

V polárních souřadnicích má rovnice kružnice o poloměru ${\displaystyle r}$ se středem ${\displaystyle }$ tvar

${\displaystyle \rho ^{2}-2\rho \rho _{0}\cos {(\varphi -\varphi _{0})}+\rho _{0}^{2}=r^{2}}$

Ve zvláštním případě, kdy střed kružnice leží na polární ose (tedy ${\displaystyle \varphi _{0}=0}$) a počátek soustavy leží na kružnici (tedy ${\displaystyle \rho _{0}=r}$) dostaneme rovnici

${\displaystyle \rho =2r\cos \varphi }$

Rovnice kuželosečky

Kružnice je speciálním případem kuželosečky, konkrétně elipsy, a může být tedy vyjádřena obecnou rovnicí kuželosečky. Kružnici lze z obecné rovnice kuželosečky získat tehdy, pokud koeficienty ${\displaystyle a_{ij}}$ splňují podmínky

${\displaystyle a_{11}=a_{22}\neq 0}$

${\displaystyle a_{12}=0}$

${\displaystyle a_{13}^{2}+a_{23}^{2}-a_{11}a_{33}>0}$

Obecnou rovnici kuželosečky lze tedy pro kružnici přepsat ve tvaru

${\displaystyle a_{11}x^{2}+a_{11}y^{2}+2a_{13}x+2a_{23}y+a_{33}=0}$

Vyjádříme-li z této rovnice poloměr kružnice, dostaneme

${\displaystyle r={\frac {1}{a_{11}}}{\sqrt {a_{13}^{2}+a_{23}^{2}-a_{11}a_{33}}}}$

Střed této kružnice má souřadnice

$ Zdroj:https://cs.wikipedia.org?pojem=KružniceText je dostupný za podmienok Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších podmienok. Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky použitia. Navigácia: Veda > Analytika Antropológia Aplikované vedy Bibliometria Dejiny vedy Encyklopédie Filozofia vedy Forenzné vedy Humanitné vedy Knižničná veda Kryogenika Kryptológia Kulturológia Literárna veda Medzidisciplinárne oblasti Metódy kvantitatívnej analýzy Metavedy Metodika Metodológia vedy Náboženstvo a veda Náučná literatúra Podvody vo vede Popularizácia vedy Potravinárstvo Prírodné vedy Pseudoveda Scientometria Spoločenské vedy Teórie Teatrológia Technické vedy Technika Terminológia Umenie Výskum Veda Veda a technika podľa štátu Veda a technika podľa kontinentu Veda a technika podľa roka Veda v kozme Vedci Vedecká literatúra Vedecké databázy Vedecké experimenty Vedecké konferencie Vedecké metódy Vedecké ocenenia Vedecké organizácie Vedecké parky Vedeckí spisovatelia Vzdelávanie Záhady Príbuzné výrazy: Text je dostupný za podmienok Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších podmienok. Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky použitia. Your browser doesn’t support the object tag. www.astronomia.sk | www.biologia.sk | www.botanika.sk | www.dejiny.sk | www.economy.sk | www.elektrotechnika.sk | www.estetika.sk | www.farmakologia.sk | www.filozofia.sk | Fyzika | www.futurologia.sk | www.genetika.sk | www.chemia.sk | www.lingvistika.sk | www.politologia.sk | www.psychologia.sk | www.sexuologia.sk | www.sociologia.sk | www.veda.sk I www.zoologia.sk $