Kolinearita je termín používaný v geometrii na označenie situácie, keď dva alebo viac bodov ležia na rovnakej priamke. Overenie, či sú skúmané tri body v karteziánskej sústave súradníc kolineárne alebo nie sa môže vykonať viacerými spôsobmi.

Tento článok pojednáva o skúmaní kolineárnosti bodov v priestore ${\textstyle \mathbb {R} ^{2}}$.

Lineárna rovnica má viacero foriem:

• štandardná forma má tvar ${\textstyle ax+by-c=0}$
• forma smernica/priesečník s osou y má tvar ${\textstyle mx+b-y=0}$
• forma smernica/bod má tvar ${\textstyle m(x-x_{A})+y_{A}-y=0}$
• dvojbodová forma má tvar ${\textstyle {\frac {y_{B}-y_{A}}{x_{B}-x_{A}}}(x-x_{A})+y_{A}-y={\frac {y_{B}-y_{A}}{x_{B}-x_{A}}}(x-x_{B})+y_{B}-y=0}$
• priesečníková forma má tvar ${\textstyle {\frac {x}{a}}+{\frac {y}{b}}-1=0}$

V nasledujúcich príkladoch sa budú používať body ${\textstyle A(x_{A}=-7,y_{A}=5)}$ a ${\textstyle B(x_{B}=-1,y_{B}=1)}$, ktoré budú definovať priamku a bod ${\textstyle C(x_{C}=3.5,y_{C}=-2)}$, ktorý sa bude testovať na kolineárnosť s bodmi ${\textstyle A}$ a ${\textstyle B}$.

Štandardná lineárna rovnica je ${\textstyle ax+by=c}$ respektíve ${\textstyle ax+by-c=0}$ pre ${\textstyle a,b,c\in \mathbb {N} }$ kde sa jednotlivé koeficienty, pokiaľ nie sú známe, vypočítajú z karteziánskych súradníc dvoch bodov ležiacich na priamke (pozri exkurz nižšie). Pokiaľ súradnice testovaného bodu vyhovujú tejto rovnici je kolineárny. Tento spôsob je vhodný aj pre priamky rovnobežné s osou ${\textstyle y}$, ktorých smernica nie je definovaná.

Pre vyššie uvedené body ${\textstyle A}$ a ${\textstyle B}$ má štandardná rovnica tvar^[1]

${\displaystyle -4x-6y=-2}$.

Po dosadení súradníc testovaného bodu ${\textstyle C}$

${\displaystyle {\begin{aligned}-4\times 3.5-6\times (-2)&=-2\\-14+12&=-2\\-2&=-2\\\end{aligned}}}$

Exkurz: Koeficienty štandardnej formy lineárnej rovnice sa z karteziánskych súradníc dvoch bodov vypočítajú nasledovne:

${\displaystyle {\begin{aligned}a&=y_{B}-y_{A}\\b&=-(x_{B}-x_{A})=x_{A}-x_{B}\\c&=x_{A}y_{B}-x_{B}y_{A}\\\end{aligned}}}$.

Po dosadení:

${\displaystyle {\begin{aligned}a&=1-5=-4\\b&=-(-1-(-7))=-6{\text{ alebo }}-7-(-1)=-6\\c&=-7\times 1-(-1)\times 5=-7-(-5)=-2\\\end{aligned}}}$.

Štandardná forma $$Zdroj:
Text je dostupný za podmienok Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších podmienok. Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky použitia.