Obecná teorie relativity
Základní pojmy
Obecný princip relativity Teorie relativity Vztažná soustava Princip ekvivalence Ekvivalence hmoty a energie Speciální relativita Světočára Riemannova geometrie
Jevy
Gravitace Gravitační pole Gravitační studna Gravitační čočka Gravitační vlny Gravitační rudý posun Rudý posuv Modrý posuv Dilatace času Shapirův efekt Geodetický efekt Strhávání časoprostoru Gravitační potenciál Gravitační kontrakce Gravitační kolaps Gravitační singularita Horizont událostí Nahá singularita Černá díra Bílá díra Časoprostor (Prostor, Čas, Prostoročasový diagram, Minkowského prostor, Červí díra)
Rovnice, formalismus
Einsteinovy rovnice gravitačního pole Mathisson–Papapetrou–Dixon Kvantová gravitace Supergravitace
Řešení
Schwarzschild Reissner–Nordström Gödel Kerr Kerr–Newman
Vědci
Einstein Lorentz Hilbert Poincaré Schwarzschild de Sitter Reissner Nordström Weyl Eddington Friedman Milne Zwicky Lemaître Gödel Wheeler Robertson Bardeen Walker Kerr Chandrasekhar Penrose Hawking Taylor Hulse van Stockum Taub Newman Čchiou Thorne

Kerrova–Newmanova metrika je řešení Einsteinových rovnic obecné relativity, které popisuje gravitační pole v okolí nabité rotující hmoty. Toto řešení není příliš užitečné pro popis reálných astrofyzikálních jevů, protože pozorované astronomické objekty nemají znatelný čistý elektrický náboj. Řešení je naopak předmětem zájmu matematiků a fyziků teoretiků.

Historie

V roce 1965 našel Ezra T. Newman nové osově souměrné řešení Einsteinových rovnic pro černé díry, které jsou rotující a elektricky nabité. ^[1][2] Tento vzorec pro metrický tenzor ${\displaystyle g_{\mu \nu }\!}$ se nazývá Kerrova–Newmanova metrika. Jedná se o zobecnění Kerrovy metriky platící pro rotující nenabitou hmotu, objevené Royem Kerrem v roce 1963. ^[3]

Čtveřici podobných řešení lze shrnout do následující tabulky:

kde Q reprezentuje elektrický náboj a J reprezentuje moment hybnosti.

Matematická forma

Kerrova–Newmanova metrika popisuje geometrii prostoročasu v okolí rotující hmoty M s nábojem Q. Formulace této metriky závisí na tom jaké souřadnice a podmínky souřadnic jsou zvoleny. Jeden způsob jak vyjádřit tuto metriku je zapsáním lineárního elementu v určité sadě sférických souřadnic,^[4] zvaných také Boyerovy–Lindquistovy souřadnice:

${\displaystyle c^{2}d\tau ^{2}=-\left({\frac {dr^{2}}{\Delta }}+d\theta ^{2}\right)\rho ^{2}+\left(c\,dt-\alpha \sin ^{2}\theta \,d\phi \right)^{2}{\frac {\Delta }{\rho ^{2}}}-\left(\left(r^{2}+\alpha ^{2}\right)d\phi -\alpha c\,dt\right)^{2}{\frac {\sin ^{2}\theta }{\rho ^{2}}}}$

kde souřadnice (r, θ, ϕ) jsou standardní souřadnicový systém a délkové škály:

${\displaystyle \alpha ={\frac {J}{Mc}}\,,}$

${\displaystyle \ \rho ^{2}=r^{2}+\alpha ^{2}\cos ^{2}\theta \,,}$

${\displaystyle \ \Delta =r^{2}-r_{s}r+\alpha ^{2}+r_{Q}^{2}\,,}$

byly zavedeny pro stručnost. Zde r_s je Schwarzschildův poloměr masivního tělesa v metrech, který se vztahuje k hmotě M podle

${\displaystyle r_{s}={\frac {2GM}{c^{2}}}}$

kde G je gravitační konstanta, a r_Q je délková škála korespondující s elektrickým nábojem Q hmoty

${\displaystyle r_{Q}^{2}={\frac {Q^{2}G}{4\pi \epsilon _{0}c^{4}}}}$

kde 1/4πε₀ je Coulombova konstanta.

Dílčí formulace

Složky Kerrovy–Newmanovy metriky lze odečítat po jednoduchém algebraickém přeuspořádání:

${\displaystyle {\begin{aligned}c^{2}d\tau ^{2}&={\frac {(\Delta -\alpha ^{2}\sin ^{2}\theta )}{\rho ^{2}}}\;c^{2}\;dt^{2}-\left({\frac {\rho ^{2}}{\Delta }}\right)dr^{2}\\&-\rho ^{2}d\theta ^{2}+(\alpha ^{2}\Delta \sin ^{2}\theta -r^{4}-2r^{2}\alpha ^{2}-\alpha ^{4}){\frac {\sin ^{2}\theta \;d\phi ^{2}}{\rho ^{2}}}\\&-(\Delta -r^{2}-\alpha ^{2}){\frac {2\alpha \sin ^{2}\theta \;c\;dt\;d\phi }{\rho ^{2}}}\end{aligned}}}$

Alternativní Kerrova–Schildova formulace

Kerrova–Newmanova metrika lze vyjádřit Kerrově–Schildově formě za použití zvláštního souboru kartézských souřadnic.^[5][6][7] Tato řešení byla navržena Kerrem a Schildem v roce 1965.

${\displaystyle g_{\mu \nu }=\eta _{\mu \nu }+fk_{\mu }k_{\nu }\!}$

${\displaystyle f={\frac {Gr^{2}}{r^{4}+a^{2}z^{2}}}\left}$

${\displaystyle \mathbf{k}=(k_x,k_y,k_z)}$Zdroj:https://cs.wikipedia.org?pojem=Kerrova-Newmanova_metrika
Text je dostupný za podmienok Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších podmienok. Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky použitia.

---