A | B | C | D | E | F | G | H | CH | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
Geometria (z gréckych slov Geo = zem a metro = miera) je disciplína matematiky prvýkrát spopularizovaná medzi starovekými Grékmi Tálesom (okolo 624-547 pred Kr.), ktorý sa zaoberal vzťahmi v priestore. Najstaršie známky geometrie sa dajú sledovať už v starovekom Egypte. Rindský papyrus popisuje zarážajúco presný spôsob výpočtu aproximácie Ludolfovho čísla, s chybou menšou ako jedna stotina. Rindský papyrus tiež popisuje jeden z prvých pokusov kvadratúry kruhu, ako aj istú analógiu kotangensu.
Ľudia zo skúsenosti alebo možno intuitívne charakterizujú priestor tými istými základnými vlastnosťami, ktoré sú zachytené axiómami geometrie. Z týchto axiómov a definícií bodu, priamky, krivky, povrchov a telies sa potom odvádzajú vety, ktoré tvoria teóriu geometrie.
Geometria bola jedna z prvých disciplín matematiky vôbec, čo je dané jej možnosťami okamžitej praktickej aplikácie. Takisto je to prvá disciplína, ktorá bola postavená na axiomatickej báze, ktorú rozpracoval Euklides. Grékov zaujímalo veľa otázok o konštrukciách pravítkom a kružidlom. Na ďalší významný pokrok v geometrii si však ľudstvo muselo počkať jedno tisícročie. Týmto pokrokom bola analytická geometria, v ktorej definujeme súradnicové sústavy a body reprezentujeme usporiadanými n-ticami. Táto algebrická reprezentácia umožnila doslova fascinujúce veci a okrem iného dovoľuje skonštruovať celkom nové geometrie odlišné od štandardnej euklidovskej.
Ústredný pojem v geometrii je kongruencia. V euklidovskej geometrii hovoríme, že dva útvary sú kongruentné, ak sa dá zobraziť jeden na druhý pomocou postupnosti symetrií, otočení a posunutí.
Iné geometrie môžeme skonštruovať zvolením nového základaného vektorového priestoru (euklidovská geometria používa reálny euklidovský vektorový priestor so štandardnou euklidovskou metrikou) alebo zvolením novej grupy transformácií (euklidovská geometria používa nehomogénne ortogonálne transformácie). Druhý pohľad sa nazýva Erlangenský program. Vo všeobecnosti zrejme platí, že čím viac kongruencií máme, tým menej invariantov bude existovať. Napríklad v afinnej geometrii sú povolené všetky lineárne transformácie a tak vzdialenosti a uhly už nie sú invarianty (ale kolinearita je).
Diskrétna forma geometria spadá pod Pickovu vetu. Pickova veta používa bodkovaný papier a dáva vzorec na výpočet obsahu zložitých útvarov.[1][2][3][4][5][6]
Názory filozofov na geometriu
Klein
Geometria je podľa Kleina teória invariantov určitej grupy transformácií (zobrazení).
Táles
Táles, ktorý prvý navštívil Egypt, priniesol do Grécka geometriu.[7]
Referencie
- ↑ F. JIRÁSEK, J. BENDA. Matematika pro bakalářské studium. Praha: Ekopress, s.r.o., 2006, . ISBN 80-86929-02-7. (český)
- ↑ PETÁKOVÁ, J.. Matematika - příprava k maturitě a k přímacím zkouškám na vysoké školy. Praha: Prometheus, spol. s.r.o.,, 2000, . ISBN 80-7196-099-3. (český)
- ↑ M. BILLICH - M. TRENKLER. Zbierka úloh z geometrie. Ružomberok: Pedagogická fakulta Katolíckej univerzity, 2013, . ISBN 978-80-561-0058-5.
- ↑ J. FECENKO - Ľ. PINDA. Matematika 1. Bratislava: Vydavateľstvo technickej a ekonomickej literatúry, 2006, . ISBN 80-8078-091-9.
- ↑ P. HORÁK - Ľ. NIEPEL. Prehľad matematiky. Bratislava: Vydavateľstvo technickej a ekonomickej literatúry, 1982, .
- ↑ K. M. DELVENTHAL, A. KISSNER, M. KULICK. Kompendium matematiky. Banská Bystrica: Compact Verlag, 2004, . ISBN 80-242-1227-7.
- ↑ J. SMIDA, J. ŠEDIVÝ, J. LUKÁTŠOVÁ, J. VOCELKA. Matematika pre 1. ročník gymnázia. Bratislava: Slovenské pedagogické nakladateľstvo, 1990, . ISBN 80-08-00340-5.
Externé odkazy
- What Is Geometry?
- Geometria An online tool to compute lines, surfaces and volumes of the main plane and solid figures, through direct and indirect formulas.
- Geometry Step by Step from the Land of the Incas by Antonio Gutierrez.
- Geometry. From Interactive Mathematics Miscellany and Puzzles
- Islamic Geometry
- Stanford Encyclopedia of Philosophy:
- FILIT – zdroj, z ktorého pôvodne čerpal tento článok.
- FILIT – zdroj, z ktorého pôvodne čerpal tento článok.
Text je dostupný za podmienok Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších podmienok. Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky použitia.
Štatistika
Abelova cena
Algebra
Algoritmy
Aplikovaná matematika
Aritmetika
Ceny za matematiku
Dejiny matematiky
Diagramy
Diskrétna matematika
Eponymické termíny v matematike
Filozofia matematiky
Finančná analýza
Funkcie
Geometria
Kombinatorika
Logika
Matematická analýza
Matematická logika
Matematická terminológia
Matematické funkcie
Matematické hry
Matematické hypotézy
Matematické konštanty
Matematické metódy vo fyzike
Matematické nástroje
Matematické problémy
Matematické súťaže
Matematické výhonky
Matematické vety
Matematické zápisy
Matematické zoznamy
Matematický softvér
Štruktúra (matematika)
Štruktúra (usporiadanie entít)
Štvorrozmerný priestor
Abakus (počítacia tabuľka)
Abscisa
Absolútna hodnota (reálne a komplexné číslo)
Abstraktná relácia
Aditívnosť
Aktuálne nekonečno
Algebrické číslo
Algoritmizácia
Analytická geometria
Aplikovaná matematika
Arabská číslica
Argument (matematika)
Asymptota
Axiomatika
Axiomatizácia
Bázický bod
Binomická rovnica
Binomická veta
Cauchyho postupnosť
Celé číslo
Dedukcia
Definičný znak
Determinant (matematika)
Diferenciálna geometria
Diskrétna matematika
Diskriminant (matematika)
Dobre založená relácia
Doplnková trieda
Doplnok (množiny)
Dvojitý faktoriál
Ekonometria
Ekvivalentnosť
Faktoriál
Feynmanov bod
Fieldsova medaila
Fraktál
Funkčná závislosť
Gödelova veta o neúplnosti
Gaussova krivka
Geometria
Gradient (matematika)
Guľa (matematika)
Hausdorffova miera
Heterarchia
Hierarchia
Homomorfia
Induktívna definícia
Intuicionizmus
Invariant (matematika)
Jednoprvková množina
Karteziánska sústava súradníc (v najužšom zmysle)
Komplexné číslo
Konštruktivistická matematika
Konečná množina
Kvocient
Lambda-operátor
Lebesgueova veta
Lemma
Liova grupa
Logická funkcia
Logistická metóda
Matematická štatistika
Matematická štruktúra
Matematická analýza
Matematická entita
Matematická veličina
Matematická zákonitosť
Matematický hmotný bod
Matematický jazyk
Matematický objekt
Matematický systém
Matematický termín
Matematický zákon
Matematik
Matematika
Matematizácia javov
Matematizmus
Metainformácia
Množstvo
Mnohouholník
Molekulárny výraz
N-členná relácia
Nahradzovanie čísiel
Neekvivalentná úprava rovnice
Nekonečno
Nekonečno (matematika)
Nepriamy dôkaz (logika)
Nerovnosť
Nesúmerateľnosť
NP-úplný problém
Numerická matematika
Oblasť (matematika)
Odmocnina
Operácia s matematickými objektami
Operátorový počet
Ordináta
Párna mocnina
Písmeno vo význame čísla
Parameter
Parts per million
Pascalov trojuholník
Percento
Percentuálny bod
Pojem algoritmu
Pojem množiny
Polárna sústava súradníc
Poloha
Polynomiálna transformovateľnosť
Porovnávanie
Portál:Matematika
Potenciálne nekonečno
Príklad
Pravdepodobnosť
Pravdivosť výroku
Pravidlo generalizácie
Pravidlo substitúcie
Priemer (štatistika)
Priesečník
Primitívny znak
Priorita operátorov
Priraďovací operátor
Promile
Reálna os
Rekurentný vzorec
Relácia (matematika)
Relačný systém
Rhindov papyrus
Riešenie rovnice
Riešiteľný problém
Rovina komplexných čísiel
Rozdiel (matematika)
Rozklad množiny A
Súčin určitého čísla a čísla zapísaného pismenom
Singularita (matematika)
Smer (matematika)
Spojitá matematika
Správna rovnosť
Stopa matice
Taylorov rad
Teória čísel
Teória chaosu
Teória miery
Teória množín
Torus (geometria)
Transfinitný
Trisekcia uhla
Univerzum (matematika)
Výpočet
Výpočtová zložitosť
Výsledok (matematika)
Veličina (matematika)
Veta (matematika)
Viazaná premenná
Wienerova cena
Základná hodnota
Základná množina
Základný matematický výskum
Základy matematiky
Záporné číslo
Zdvojenie kocky
Zhodnosť (rovnakosť)
Zložitosť
Zložitosť funkcie
Znamienko (matematika)
Zoznam významných matematikov
Zväz (matematika)
Text je dostupný za podmienok Creative
Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších
podmienok.
Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky
použitia.
www.astronomia.sk | www.biologia.sk | www.botanika.sk | www.dejiny.sk | www.economy.sk | www.elektrotechnika.sk | www.estetika.sk | www.farmakologia.sk | www.filozofia.sk | Fyzika | www.futurologia.sk | www.genetika.sk | www.chemia.sk | www.lingvistika.sk | www.politologia.sk | www.psychologia.sk | www.sexuologia.sk | www.sociologia.sk | www.veda.sk I www.zoologia.sk