A | B | C | D | E | F | G | H | CH | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
Geometria (z gréckych slov Geo = zem a metro = miera) je disciplína matematiky prvýkrát spopularizovaná medzi starovekými Grékmi Tálesom (okolo 624-547 pred Kr.), ktorý sa zaoberal vzťahmi v priestore. Najstaršie známky geometrie sa dajú sledovať už v starovekom Egypte. Rindský papyrus popisuje zarážajúco presný spôsob výpočtu aproximácie Ludolfovho čísla, s chybou menšou ako jedna stotina. Rindský papyrus tiež popisuje jeden z prvých pokusov kvadratúry kruhu, ako aj istú analógiu kotangensu.
Ľudia zo skúsenosti alebo možno intuitívne charakterizujú priestor tými istými základnými vlastnosťami, ktoré sú zachytené axiómami geometrie. Z týchto axiómov a definícií bodu, priamky, krivky, povrchov a telies sa potom odvádzajú vety, ktoré tvoria teóriu geometrie.
Geometria bola jedna z prvých disciplín matematiky vôbec, čo je dané jej možnosťami okamžitej praktickej aplikácie. Takisto je to prvá disciplína, ktorá bola postavená na axiomatickej báze, ktorú rozpracoval Euklides. Grékov zaujímalo veľa otázok o konštrukciách pravítkom a kružidlom. Na ďalší významný pokrok v geometrii si však ľudstvo muselo počkať jedno tisícročie. Týmto pokrokom bola analytická geometria, v ktorej definujeme súradnicové sústavy a body reprezentujeme usporiadanými n-ticami. Táto algebrická reprezentácia umožnila doslova fascinujúce veci a okrem iného dovoľuje skonštruovať celkom nové geometrie odlišné od štandardnej euklidovskej.
Ústredný pojem v geometrii je kongruencia. V euklidovskej geometrii hovoríme, že dva útvary sú kongruentné, ak sa dá zobraziť jeden na druhý pomocou postupnosti symetrií, otočení a posunutí.
Iné geometrie môžeme skonštruovať zvolením nového základaného vektorového priestoru (euklidovská geometria používa reálny euklidovský vektorový priestor so štandardnou euklidovskou metrikou) alebo zvolením novej grupy transformácií (euklidovská geometria používa nehomogénne ortogonálne transformácie). Druhý pohľad sa nazýva Erlangenský program. Vo všeobecnosti zrejme platí, že čím viac kongruencií máme, tým menej invariantov bude existovať. Napríklad v afinnej geometrii sú povolené všetky lineárne transformácie a tak vzdialenosti a uhly už nie sú invarianty (ale kolinearita je).
Diskrétna forma geometria spadá pod Pickovu vetu. Pickova veta používa bodkovaný papier a dáva vzorec na výpočet obsahu zložitých útvarov.[1][2][3][4][5][6]
Názory filozofov na geometriu
Klein
Geometria je podľa Kleina teória invariantov určitej grupy transformácií (zobrazení).
Táles
Táles, ktorý prvý navštívil Egypt, priniesol do Grécka geometriu.[7]
Referencie
- ↑ F. JIRÁSEK, J. BENDA. Matematika pro bakalářské studium. Praha: Ekopress, s.r.o., 2006, . ISBN 80-86929-02-7. (český)
- ↑ PETÁKOVÁ, J.. Matematika - příprava k maturitě a k přímacím zkouškám na vysoké školy. Praha: Prometheus, spol. s.r.o.,, 2000, . ISBN 80-7196-099-3. (český)
- ↑ M. BILLICH - M. TRENKLER. Zbierka úloh z geometrie. Ružomberok: Pedagogická fakulta Katolíckej univerzity, 2013, . ISBN 978-80-561-0058-5.
- ↑ J. FECENKO - Ľ. PINDA. Matematika 1. Bratislava: Vydavateľstvo technickej a ekonomickej literatúry, 2006, . ISBN 80-8078-091-9.
- ↑ P. HORÁK - Ľ. NIEPEL. Prehľad matematiky. Bratislava: Vydavateľstvo technickej a ekonomickej literatúry, 1982, .
- ↑ K. M. DELVENTHAL, A. KISSNER, M. KULICK. Kompendium matematiky. Banská Bystrica: Compact Verlag, 2004, . ISBN 80-242-1227-7.
- ↑ J. SMIDA, J. ŠEDIVÝ, J. LUKÁTŠOVÁ, J. VOCELKA. Matematika pre 1. ročník gymnázia. Bratislava: Slovenské pedagogické nakladateľstvo, 1990, . ISBN 80-08-00340-5.
Externé odkazy
- What Is Geometry?
- Geometria An online tool to compute lines, surfaces and volumes of the main plane and solid figures, through direct and indirect formulas.
- Geometry Step by Step from the Land of the Incas by Antonio Gutierrez.
- Geometry. From Interactive Mathematics Miscellany and Puzzles
- Islamic Geometry
- Stanford Encyclopedia of Philosophy:
- FILIT – zdroj, z ktorého pôvodne čerpal tento článok.
- FILIT – zdroj, z ktorého pôvodne čerpal tento článok.
Text je dostupný za podmienok Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších podmienok. Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky použitia.
Algebrická geometria
Dĺžka
Deskriptívna geometria
Diferenciálna geometria
Fraktály
Geometri
Integrálna geometria
Útvar (geometria)
Čiara
Špicaté teleso
Špirála (matematika)
2D
Absolútna geometria
Algebrická geometria
Analytická geometria
Asymptota
Bod (geometria)
Cyklometria
Deltaéder
Deskriptívna geometria
Diferenciálna geometria
Dotyčnicový štvoruholník
Dvojstredový štvoruholník
Erlangenský program
Euklidovská geometria
Excentricita (astronómia)
Flexná krivosť čiary
Geometria
Geometrická metóda
Georg Alexander Pick
Hranica
Hyperbola (matematika)
Izotropnosť priestoru
Karteziánska sústava súradníc (v najužšom zmysle)
Kleinova fľaša
Kolmica
Kolmosť
Konvexná množina
Kotúč
Kružidlo
Kvadratúra kruhu
Kvadrika
Lineárna perspektíva
Longitudinálny
Miesto (vymedzená časť priestoru)
Mimobežnosť
Mnohouholník
More geometrico
Neeuklidovská geometria
Nesúmerateľnosť
Nezávislosť axiomatického systému
Objem (matematika)
Odvesna
Osová súmernosť
Os (geometria)
Parabola
Paralelné súradnice
Planimetria
Platónske teleso
Plocha (útvar)
Podobnosť (geometria)
Polárna sústava súradníc
Polomer (kružnica)
Polpriamka
Polrovina
Povrch
Pravítko
Premietanie (deskriptívna geometria)
Prepona
Priamka
Priemer (geometria)
Priesečnica
Priestorový útvar
Priestorový uhol
Priestor (fyzika)
Priestor (geometria)
Projektívna geometria
Projektívny priestor
Rôznobežnosť
Radián
Rotácia (geometria)
Rotačné teleso
Rovina (geometria)
Rovnobežka (geometria)
Rovnobežnosť
Súmernosť
Sústrednosť
Simplex (geometria)
Smernica priamky
Smernicový tvar rovnice priamky
Spojnica
Steradián
Stredová súmernosť
Subnormála paraboly
Tangram
Teleso (geometria)
Tetiva (geometria)
Trajektória (krivka)
Trigonometria
Trisekcia uhla
Trojrozmerný priestor
Trojuholník
Tvoriaca priamka
Uhlopriečka
Uhol
Všeobecná topológia
Vpísaná kružnica
Základný geometrický útvar
Zdvojenie kocky
Zhodné zobrazenie
Zhodnosť (geometria)
Zlatý obdĺžnik
Zlatý uhol
Zrezaný ihlan
Zrezaný kužeľ
Zväzok priamok
Text je dostupný za podmienok Creative
Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších
podmienok.
Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky
použitia.
www.astronomia.sk | www.biologia.sk | www.botanika.sk | www.dejiny.sk | www.economy.sk | www.elektrotechnika.sk | www.estetika.sk | www.farmakologia.sk | www.filozofia.sk | Fyzika | www.futurologia.sk | www.genetika.sk | www.chemia.sk | www.lingvistika.sk | www.politologia.sk | www.psychologia.sk | www.sexuologia.sk | www.sociologia.sk | www.veda.sk I www.zoologia.sk