A | B | C | D | E | F | G | H | CH | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
Ako Euklidove vety sa označujú dve matematické vety týkajúce sa pravouhlého trojuholníka. Pomenované sú po svojom objaviteľovi, gréckom matematikovi Eukleidovi z Alexandrie.
Euklidova veta o výške
Obsah štvorca zostrojeného nad výškou pravouhlého trojuholníka sa rovná obsahu obdĺžnika zostrojeného z oboch úsekov na prepone.
Dôkaz pomocou Pytagorovej vety
c = ca + cb vc2 = a2 − ca2 vc2 = b2 − cb2
Rovnice sčítame:
2vc2 = a2 + b2 − ca2 − cb2
Upravíme prvé dva členy podľa Pytagorovej vety:
2vc2 = c2 − ca2 − cb2
Rozpíšeme dĺžku prepony:
c2 = (ca + cb)2
Dosadíme:
2vc2 = (ca + cb)2 − ca2 − cb2 2vc2 = ca2 + 2ca cb + cb2 − ca2 − cb2 2vc2 = 2cacb
Vydelíme dvomi:
vc2 = ca . cb
Euklidova veta o odvesne
Obsah štvorca zostrojeného nad odvesnou pravouhlého trojuholníka sa rovná obsahu obdĺžnika zostrojeného z prepony a úseku na prepone priľahlého k odvesne. Pre jednotlivé odvesny trojuholníka teda platí:
Dôkaz pomocou Pytagorovej vety
vc2 = a2 − ca2 vc2 = b2 − (c − ca)2 = b2 − c2 + 2cca −ca2
Vytvoríme jednu rovnicu:
a2 − ca2 = b2 − c2 + 2cca −ca2
Vyjadríme b2 − c2 pomocou a:
a2 + b2 = c2 b2 − c2 = −a2
Dosadíme:
a2 = −a2 + 2cca 2a2 = 2cca
Vydelíme dvomi:
a2 = c . ca
Dôkaz pomocou Euklidovej vety o výške
Predpokladáme, že platí Euklidova veta o výške (dôkaz vyššie), z Pytagorovej vety vyplýva:
a2 = vc2 + ca2 a2 = ca cb + ca2 a2 = (cb + ca) ca a2 = c . ca
Pozri aj
Text je dostupný za podmienok Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších podmienok. Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky použitia.
Antropológia
Aplikované vedy
Bibliometria
Dejiny vedy
Encyklopédie
Filozofia vedy
Forenzné vedy
Humanitné vedy
Knižničná veda
Kryogenika
Kryptológia
Kulturológia
Literárna veda
Medzidisciplinárne oblasti
Metódy kvantitatívnej analýzy
Metavedy
Metodika
Text je dostupný za podmienok Creative
Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších
podmienok.
Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky
použitia.
www.astronomia.sk | www.biologia.sk | www.botanika.sk | www.dejiny.sk | www.economy.sk | www.elektrotechnika.sk | www.estetika.sk | www.farmakologia.sk | www.filozofia.sk | Fyzika | www.futurologia.sk | www.genetika.sk | www.chemia.sk | www.lingvistika.sk | www.politologia.sk | www.psychologia.sk | www.sexuologia.sk | www.sociologia.sk | www.veda.sk I www.zoologia.sk