Cyklometrické funkce jsou inverzní zobrazení ke goniometrickým funkcím.

Definice

Mezi cyklometrické funkce patří:

• Arkus sinus – ${\displaystyle \arcsin }$
• Arkus kosinus – ${\displaystyle \arccos }$
• Arkus tangens – ${\displaystyle \mathrm {arctg} }$
• Arkus kotangens – ${\displaystyle \mathrm {arccotg} }$
• Arkus sekans – ${\displaystyle \operatorname {arcsec} }$
• Arkus kosekans – ${\displaystyle \operatorname {arccsc} }$

Aby mohla k libovolné funkci existovat inverzní funkce, daná funkce musí být prostá, to znamená, že různým dvěma prvkům musí přiřazovat dvě různé hodnoty. Protože jsou ale goniometrické funkce periodické, tzn. nejsou prosté, musíme nejprve ošetřit jejich definiční obor a také definiční obory goniometrických funkcí. To znamená, že vybereme jen tu podmnožinu definičního oboru dané geometrické funkce, na které je prostá.

Definiční obory cyklometrických a goniometrických funkcí

Goniometrické funkce	Cyklometrické funkce
Sinus: ${\displaystyle \sin x}$ pro ${\displaystyle x\in \langle \textstyle -{\frac {\pi }{2}};{\frac {\pi }{2}}\rangle }$	Arkus sinus: ${\displaystyle \arcsin x}$ pro ${\displaystyle x\in \langle -1;1\rangle }$
Cosinus: ${\displaystyle \cos x}$ pro ${\displaystyle x\in \langle 0,\pi \rangle }$	Arkus cosinus: ${\displaystyle \arccos x}$ pro ${\displaystyle x\in \langle -1;1\rangle }$
Tangens: ${\displaystyle \mathrm {tg} \,x}$ pro ${\displaystyle x\in \textstyle (-{\frac {\pi }{2}};{\frac {\pi }{2}})}$	Arkus tangens: ${\displaystyle \mathrm {arctg} \,x}$ pro ${\displaystyle x\in \mathbb {R} }$
Cotangens: ${\displaystyle \mathrm {cotg} \,x}$ pro ${\displaystyle x\in (0,\pi )}$	Arkus cotangens: ${\displaystyle \mathrm {arccotg} \,x}$ pro ${\displaystyle x\in \mathbb {R} }$

Vztahy mezi cyklometrickými a goniometrickými funkcemi

sin a arcsin

${\displaystyle \arcsin(\sin x)=x}$, pokud platí ${\displaystyle \ |x|\leq {\frac {\pi }{2}}}$

${\displaystyle \sin(\arcsin x)=x}$, pokud platí ${\displaystyle \ |x|\leq 1}$

cos a arccos

${\displaystyle \arccos(\cos x)=x}$, pokud platí ${\displaystyle \ 0\leq x\leq \pi }$

${\displaystyle \cos(\arccos x)=x}$, pokud platí ${\displaystyle \ |x|\leq 1}$

tg a arctg

${\displaystyle \operatorname {arctg} (\operatorname {tg} x)=x}$, pokud platí ${\displaystyle \ |x|<{\frac {\pi }{2}}}$

${\displaystyle \operatorname {tg} (\operatorname {arctg} x)=x}$

cotg a arccotg

${\displaystyle \mathrm{arccotg}<!--\; \; -->(}$Zdroj:https://cs.wikipedia.org?pojem=Cyklometrické_funkce
Text je dostupný za podmienok Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších podmienok. Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky použitia.

---