Cramerovo pravidlo je metóda na riešenie sústav lineárnych rovníc pomocou determinantov. Je pomenované po švajčiarskom matematikovi Gabrielovi Cramerovi, ktorý ju publikoval v roku 1750^[1].

Cramerovo pravidlo poskytuje vzorec na riešenie sústavy lineárnych rovníc s neznámymi v tvare ${\displaystyle Ax=b}$^[2], kde ${\displaystyle A}$ je matica sústavy, ${\displaystyle x}$ je vektor neznámych a ${\displaystyle b}$ je vektor pravých strán. Ak je determinant matice ${\displaystyle A}$ nenulový, potom má sústava jednoznačné riešenie dané vzorcom:

${\displaystyle x_{i}={\frac {det(A_{i})}{det(A)}};i=1,2,...,n}$

kde ${\displaystyle A_{i}}$ je matica vzniknutá z ${\displaystyle A}$ nahradením ${\displaystyle i}$-teho stĺpca vektorom ${\displaystyle b}$.

Majme sústavu troch rovníc:

${\displaystyle {\begin{cases}1x_{1}+2x_{2}+3x_{3}=6\\4x_{1}+5x_{2}+6x_{3}=12\\7x_{1}+8x_{2}+7x_{3}=18\end{cases}}}$

Prepis do tvaru ${\displaystyle Ax=b}$ teda bude vyzerať následovne:

${\displaystyle {\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\\7&8&7\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}x_{1}\\x_{2}\\x_{3}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}6\\12\\18\end{bmatrix}}}$

Determinant matice sústavy je ${\displaystyle det(A)=6}$. Kedže je determinant nenulový, pokračujeme nahradením prvého stĺpca vektorom pravých strán ${\displaystyle b}$:

${\displaystyle det(A_{1})={\begin{vmatrix}6&2&3\\12&5&6\\18&8&7\end{vmatrix}}=-12}$

${\displaystyle x_{1}}$ následovne vypočítame podielom determinantov:

${\displaystyle x_{1}={\frac {det(A_{1})}{det(A)}}={\frac {-12}{6}}=-2}$

Podobne môžeme vypočítať ${\displaystyle x_{2}}$ a ${\displaystyle x_{3}}$:

${\displaystyle det(A_{2})={\begin{vmatrix}1&6&3\\4&12&6\\7&18&7\end{vmatrix}}=24}$

${\displaystyle x_{2}={\frac {det(A_{2})}{det(A)}}={\frac {24}{6}}=4}$

${\displaystyle det(A_{3})={\begin{vmatrix}1&2&6\\4&5&12\\7&8&18\end{vmatrix}}=0}$

${\displaystyle x_{3}={\frac {det(A_{3})}{det(A)}}={\frac {0}{6}}=0}$

Koreň tejto sústavy rovníc teda bude ${\displaystyle {\begin{bmatrix}-2&4&0\end{bmatrix}}}$.

Zdroj: Text je dostupný za podmienok Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších podmienok. Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky použitia. Zdroj: Wikipedia.org - čítajte viac o Cramerovo pravidlo Navigácia: Veda > Analytika Antropológia Aplikované vedy Bibliometria Dejiny vedy Encyklopédie Filozofia vedy Forenzné vedy Humanitné vedy Knižničná veda Kryogenika Kryptológia Kulturológia Literárna veda Medzidisciplinárne oblasti Metódy kvantitatívnej analýzy Metavedy Metodika Metodológia vedy Náboženstvo a veda Náučná literatúra Podvody vo vede Popularizácia vedy Potravinárstvo Prírodné vedy Pseudoveda Scientometria Spoločenské vedy Teórie Teatrológia Technické vedy Technika Terminológia Umenie Výskum Veda Veda a technika podľa štátu Veda a technika podľa kontinentu Veda a technika podľa roka Veda v kozme Vedci Vedecká literatúra Vedecké databázy Vedecké experimenty Vedecké konferencie Vedecké metódy Vedecké ocenenia Vedecké organizácie Vedecké parky Vedeckí spisovatelia Vzdelávanie Záhady Príbuzné výrazy: Text je dostupný za podmienok Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších podmienok. Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky použitia. www.astronomia.sk | www.biologia.sk | www.botanika.sk | www.dejiny.sk | www.economy.sk | www.elektrotechnika.sk | www.estetika.sk | www.farmakologia.sk | www.filozofia.sk | Fyzika | www.futurologia.sk | www.genetika.sk | www.chemia.sk | www.lingvistika.sk | www.politologia.sk | www.psychologia.sk | www.sexuologia.sk | www.sociologia.sk | www.veda.sk I www.zoologia.sk