A | B | C | D | E | F | G | H | CH | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
Cauchyho rovnica dynamickej rovnováhy je parciálna diferenciálna rovnica ktorá vychádza zo zachovania hybnosti v kontinuu. Platí pre transport hybnosti v ľubovoľnom kontinuu, kde sa neuplatňujú relativistické javy.
kde je hustota kontinua, je tenzor napätia, a je vektor objemových síl, obvykle predstavovaných gravitáciou. je vektorové pole rýchlostí kontinua a má za premenné čas a súradnice systému.
Po rozložení tenzora napätia na izotropnú a neizotropnú časť, dostaneme:
kde je tenzor viskózneho (tangenciálneho) napätia a je tlak (normálové napätie).
Všetky rovnice popisujúce nerelativistické kontinuum vychádzajú z Cauchyho rovnice dynamickej rovnováhy. Cauchyho rovnica dynamickej rovnováhy je jednou zo základných rovníc popisujúcich transportné fenomény. Pri praktickom použití narážame na prekážky – analytické vyjadrenie tenzora napätia je zolžité, alebo neznáme, preto sa rovnica priamo nepoužíva. Po dosadení patričného vzťahu pre viskozitu dostaneme Navier-Stokesovu rovnicu.
Pokiaľ je kontinuum ideálne (napätie je predstavované len tlakom),
v stacionárnom stave
a mimo gravitačného pôsobenia () dostaneme rovnicu:
Táto rovnica je Bernoulliho rovnica v diferenciálnom tvare a po integrácii dostaneme konvenčný tvar:
Vidíme tak, že Bernoulliho rovnica je dôsledkom zachovávania hybnosti v sústave, ak vyhovuje niektorým zjednodušeniam.
Odvodenie Cauchyho rovnice
Napíšeme si Zákon sily pre element objemu V, ak je plocha, ktorá ho obopína:
Po aplikácii Gaussovej-Ostrogradského vety a sčítaní všetkých zložiek dostaneme
Keďže vektorové pole rýchlosti je závislé od polohy aj od času, derivuje sa zložená funkcia:
Po dosadení do odvodenej rovnice zachovania:
Literatúra
- Šesták, J., Rieger, F.: Přenos hybnosti, tepla a hmoty, ČVUT Praha 1998
Text je dostupný za podmienok Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších podmienok. Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky použitia.
Aerodynamický
Aerodynamický tlak
Aerodynamický tunel
Aerodynamický tvar
Aerodynamický zostup
Aerodynamika
Text je dostupný za podmienok Creative
Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších
podmienok.
Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky
použitia.
www.astronomia.sk | www.biologia.sk | www.botanika.sk | www.dejiny.sk | www.economy.sk | www.elektrotechnika.sk | www.estetika.sk | www.farmakologia.sk | www.filozofia.sk | Fyzika | www.futurologia.sk | www.genetika.sk | www.chemia.sk | www.lingvistika.sk | www.politologia.sk | www.psychologia.sk | www.sexuologia.sk | www.sociologia.sk | www.veda.sk I www.zoologia.sk