Cauchyho rovnica dynamickej rovnováhy - Biblioteka.sk

Upozornenie: Prezeranie týchto stránok je určené len pre návštevníkov nad 18 rokov!
Zásady ochrany osobných údajov.
Používaním tohto webu súhlasíte s uchovávaním cookies, ktoré slúžia na poskytovanie služieb, nastavenie reklám a analýzu návštevnosti. OK, súhlasím


Panta Rhei Doprava Zadarmo
...
...


A | B | C | D | E | F | G | H | CH | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9

Cauchyho rovnica dynamickej rovnováhy

Cauchyho rovnica dynamickej rovnováhy je parciálna diferenciálna rovnica ktorá vychádza zo zachovania hybnosti v kontinuu. Platí pre transport hybnosti v ľubovoľnom kontinuu, kde sa neuplatňujú relativistické javy.

kde je hustota kontinua, je tenzor napätia, a je vektor objemových síl, obvykle predstavovaných gravitáciou. je vektorové pole rýchlostí kontinua a má za premenné čas a súradnice systému.

Po rozložení tenzora napätia na izotropnú a neizotropnú časť, dostaneme:

kde je tenzor viskózneho (tangenciálneho) napätia a je tlak (normálové napätie).

Všetky rovnice popisujúce nerelativistické kontinuum vychádzajú z Cauchyho rovnice dynamickej rovnováhy. Cauchyho rovnica dynamickej rovnováhy je jednou zo základných rovníc popisujúcich transportné fenomény. Pri praktickom použití narážame na prekážky – analytické vyjadrenie tenzora napätia je zolžité, alebo neznáme, preto sa rovnica priamo nepoužíva. Po dosadení patričného vzťahu pre viskozitu dostaneme Navier-Stokesovu rovnicu.

Pokiaľ je kontinuum ideálne (napätie je predstavované len tlakom),
v stacionárnom stave
a mimo gravitačného pôsobenia () dostaneme rovnicu:

Táto rovnica je Bernoulliho rovnica v diferenciálnom tvare a po integrácii dostaneme konvenčný tvar:

Vidíme tak, že Bernoulliho rovnica je dôsledkom zachovávania hybnosti v sústave, ak vyhovuje niektorým zjednodušeniam.

Odvodenie Cauchyho rovnice

Napíšeme si Zákon sily pre element objemu V, ak je plocha, ktorá ho obopína:

Po aplikácii Gaussovej-Ostrogradského vety a sčítaní všetkých zložiek dostaneme

Keďže vektorové pole rýchlosti je závislé od polohy aj od času, derivuje sa zložená funkcia:

Po dosadení do odvodenej rovnice zachovania:

Q.E.D.

Literatúra

  • Šesták, J., Rieger, F.: Přenos hybnosti, tepla a hmoty, ČVUT Praha 1998
Zdroj:
Text je dostupný za podmienok Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších podmienok. Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky použitia.
Zdroj: Wikipedia.org - čítajte viac o Cauchyho rovnica dynamickej rovnováhy






Text je dostupný za podmienok Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších podmienok.
Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky použitia.

Your browser doesn’t support the object tag.

www.astronomia.sk | www.biologia.sk | www.botanika.sk | www.dejiny.sk | www.economy.sk | www.elektrotechnika.sk | www.estetika.sk | www.farmakologia.sk | www.filozofia.sk | Fyzika | www.futurologia.sk | www.genetika.sk | www.chemia.sk | www.lingvistika.sk | www.politologia.sk | www.psychologia.sk | www.sexuologia.sk | www.sociologia.sk | www.veda.sk I www.zoologia.sk