Řada (také nekonečná řada) je matematický výraz ve tvaru ${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }a_{n}}$, kde ${\displaystyle a_{1},a_{2},a_{3},\ldots }$ je nějaká posloupnost.

Pokud jsou členy řady tvořeny čísly, tzn. každý člen ${\displaystyle a_{n}\,}$ závisí pouze na svém pořadovém čísle ${\displaystyle n\,}$, pak hovoříme o číselných řadách (řadách s konstantními členy). Každý prvek řady však může záviset nejen na svém pořadovém čísle ${\displaystyle n\,}$, ale také na dalších parametrech. Takové řady označujeme jako funkční (popř. také funkcionální). Funkční řada je řada, jejímiž členy jsou funkce. Funkční řadu, kterou získáme z funkční posloupnosti ${\displaystyle (f_{n}(x))\,}$, vyjadřuje výraz

${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }f_{n}(x)=f_{1}(x)+f_{2}(x)+f_{3}(x)+\cdots }$

pro ${\displaystyle x\in (a,b)}$, kde ${\displaystyle (a,b)}$ je vzájemný průnik definičních oborů funkcí ${\displaystyle f_{1}}$ až ${\displaystyle f_{n}}$.

Zvolíme-li libovolné ${\displaystyle x_{0}\in (a,b)}$, pak získáme číselnou řadu ${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }f_{n}(x_{0})}$.

Součet řady

Z posloupnosti ${\displaystyle a_{1},a_{2},a_{3},\ldots }$ lze vytvořit novou posloupnost ${\displaystyle (s_{n})\,}$, jejíž členy jsou určeny jako ${\displaystyle s_{n}=\sum _{k=1}^{n}a_{k}}$, tedy (konečný) součet prvních n prvků posloupnosti ${\displaystyle (a_{n})\,}$. Posloupnost ${\displaystyle (s_{n})\,}$ označujeme jako posloupnost částečných součtů nebo sumaci řady ${\displaystyle \sum a_{n}}$. Člen ${\displaystyle s_{n}\,}$ této posloupnosti se nazývá ${\displaystyle n}$-tým částečným součtem nekonečné řady.

Součet nekonečné řady je definován prostřednictvím limity posloupnosti částečných součtů jako

${\displaystyle \lim _{n\to \infty }s_{n}}$.

Termín „řada“ bývá v některých případech ztotožňován s tímto součtem.

Konvergence řady

Má-li posloupnost částečných součtů konečnou limitu, tedy

${\displaystyle \lim _{n\to \infty }s_{n}=s}$,

pak je řada konvergentní (např. ${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n^{2}}}={\frac {\pi ^{2}}{6}}}$), popř. bodově konvergentní v případě funkční řady. Pokud uvedená limita neexistuje (například ${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }(-1)^{n}}$ - posloupnost částečných součtů je oscilující) nebo je nevlastní, tedy ${\displaystyle s=\pm \infty }$ (například ${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n}}=\infty }$), pak je řada divergentní.

Pro číselné řady je součtem řady číslo. Pro funkční řady je součtem řady funkce ${\displaystyle s(x)=\lim _{n\to \infty }s_{n}(x)}$.

Řada ${\displaystyle a_{1}+a_{2}+a_{3}+...}$ komplexních čísel ${\displaystyle a_{k}=\alpha _{k}+\mathrm {i} \beta _{k}\,}$, kde ${\displaystyle \alpha _{k},\beta _{k}\,}$ jsou reálná čísla pro ${\displaystyle k=1,2,...\,}$, je konvergentní tehdy a jen tehdy, konvergují-li obě řady ${\displaystyle {\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}_1+{}_{}}$Zdroj:https://cs.wikipedia.org?pojem=Řada_(matematika)
Text je dostupný za podmienok Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších podmienok. Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky použitia.