A | B | C | D | E | F | G | H | CH | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
Zmiešavacia entropia alebo entropia miešania je veličina, ktorá udáva zmenu entropie uzatvoreného systému po tom, ako došlo k zmiešaniu dvoch predtým oddelených zložiek. Tieto zložky od seba musia byť rozlíšiteľné. Ide o extenzívnu termodynamickú veličinu. Číselná hodnota tejto veličiny musí byť pozitívna – narástla neistota, pri určovaní stavu systému, môže nadobúdať viac stavov, ako predtým. Ak bol proces miešania izotermický (ideálny roztok, kde častice neinteragujú), súbor možných vektorov rýchlostí častíc sa nezmení, takže celú zmenu možno pripísať nárastu súboru možného priestorového usporiadania systému.
Úvod
Budeme predpokladať, že dva rôzne podsystémy A a B, ktoré ideme miešať boli pred zmiešaním v termodynamickej rovnováhe. Ďalej budeme predpokladať tzv. ideálny roztok: častice na seba buď vôbec nepôsobia, alebo pôsobia na seba rovnako (A na A rovnako ako na B a rovnako ako B a B navzájom). Všimnime si, že v druhom prípade sa budú podsystémy osamote chovať neideálne, ale pri miešaní sa to už neprejaví, pretože si látky svoju neidealitu už priniesli so sebou (nepochádza z ich novovzniknutej interakcie po zmiešaní).
V takomto prípade sa dá zmiešavacia entropia vypočítať na základe Gibbsovho teorému, pomenovaného podľa významného Amerického fyzikálneho chemika Josiaha Willarda Gibbsa. Ten tvrdí: Ak dochádza k zmiešaniu dvoch rôznych látok, nárast entropie pri miešaní je rovnaký ako nárast entropie, ktorý by nastal, ak by sa obe látky expandovali, do objemu v ktorom dochádza k miešaniu, osamote. Z tohoto pohľadu sa zdá, akoby za nárast entropie bola zodpovedná samotná expanzia a názov zmiešavacia entropia vyzerá byť nepatričný, veď za zmenu nemôže žiadne zmiešavanie. Ale na to, aby takáto zmena nastala, musia byť tieto dve látky od seba odlíšiteľné. Tento fakt vedie ku Gibbsovmu paradoxu: Ak sú látky rovnaké, žiadna zmena entropie nenastáva, ak sa čo i len trochu líšia, zmena je okamžite maximálna – entropia sa správa diskrétne.
Molárnu zmiešavaciu entropiu dostaneme ako:
kde je univerzálna plynová konštanta a sú molárne zlomky jednotlivých komponent, ktoré miešame.
Keďže pri miešaní nedochádzalo k žiadnej výmene tepla, proces je vždy nevratný. Maximálny nárast entropie, aby bol proces ešte vratný je daný rovnicou:
keďže pre proces miešania , je aj a každé miešanie je nevratné.
Dôkaz
Pomocou Gibbsovho teorému
Využijeme nasledovný myšlienkový experiment Predpokladajme nádobu, ktorá má celkový objem a je oddelená prepážkou na dve časti. Obe sú spolu v termodynamickej rovnováhe: majú rovnaké teploty a tlaky. V jednej časti sú častice A a v druhej častice B. Častice sú navzájom rozlíšiteľné a správajú sa ideálne. Zaberajú objemy a tak, že:
- .
Teraz si predstavme, že častice B zmiznú, a my vratne expandujeme látku A z objemu na . Pre látku platí rovnica ideálneho plynu:
Spočítajme prácu, ktorú plyn pri expanzii vykoná:
kde je molárny zlomok látky A (objem bol proporcionálny k počtu častíc A). Ak rovnakú expanziu urobíme aj pre látku B dostaneme celkovú energiu, ktorá sa uvoľní pri zmiešaní:
kde je práca vztiahnutá na jeden mól. Toto je Gibbsova zmiešavacia energia, t. j. najväčšie množstvo energie, ktoré môžeme získať pri danom procese. Vydelením teplotou získame zmiešavaciu entropiu:
Všimnime si, že táto veličina je vždy kladná (pretože logaritmy z čísel menších než jedna sú vždy záporné) – takže pri zmiešavaní entropia vždy rastie.
Zo základných princípov
Teraz budeme predpokladať, že častice A a B sú pred miešaním na presne definovaných miestach a po miešaní si tieto miesta môžu vymeniť, nie však dostať sa na nové pozície. Ak majú častice A a B pobodné rozmery, tak toto veľmi dobre platí pre kvapalinu a tuhé látky, nie však pre plyn (podkritický).
Použijeme Boltzmannov vzťah pre entropiu pre systém na ktorom urobíme operáciu miešania:
kde je Boltzmannova konštanta, je celkový počet mikrostavov, ktoré sa v systéme môžu vyskytnúť. Ak máme častíc látky A a častíc látky B, platí pre celkový počet častíc:
Antropológia
Aplikované vedy
Bibliometria
Dejiny vedy
Encyklopédie
Filozofia vedy
Forenzné vedy
Humanitné vedy
Knižničná veda
Kryogenika
Kryptológia
Kulturológia
Literárna veda
Medzidisciplinárne oblasti
Metódy kvantitatívnej analýzy
Metavedy
Metodika
Text je dostupný za podmienok Creative
Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších
podmienok.
Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky
použitia.
www.astronomia.sk | www.biologia.sk | www.botanika.sk | www.dejiny.sk | www.economy.sk | www.elektrotechnika.sk | www.estetika.sk | www.farmakologia.sk | www.filozofia.sk | Fyzika | www.futurologia.sk | www.genetika.sk | www.chemia.sk | www.lingvistika.sk | www.politologia.sk | www.psychologia.sk | www.sexuologia.sk | www.sociologia.sk | www.veda.sk I www.zoologia.sk