A | B | C | D | E | F | G | H | CH | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
V matematike sa pojmom podgrupa grupy G = (G, *) označuje grupa H = (H, *H), ak je H podmnožinou G a *H je podmnožinou operácie *.
V nasledujúcom texte sa namiesto zápisu a*b používa skrátené ab.
Základné vlastnosti podgrup
- Podgrupa je grupa
- H je podgrupa grupy G, práve keď je neprázdna a je uzavretá na operáciu * (to znamená, že ak a, b ∈ H, potom ab ∈ H) a na inverziu (tzn. ak a ∈ H, potom a-1 ∈ H)
- Neutrálny prvok v G sa rovná neutrálnemu prvku v H
- Inverzný prvok v G sa rovná inverznému prvku v H
Osobitné prípady podgrup
- Každá grupa obsahuje dve tzv. nevlastné podgrupy (tiež triviálne podgrupy), seba samu a podgrupu obsahujúcu len neutrálny prvok (tá je vlastne zároveň triviálnou grupou).[1] Ostatné podgrupy označujeme ako vlastné (alebo netriviálne).
- Ak je S podmnožina G, existuje najmenšia podgrupa grupy G obsahujúca S. Táto podgrupa sa značí <S> a volá sa podgrupa generovaná množinou S (v prípade, že S je jednoprvková, píšeme podgrupu ako <a> miesto <{a}>).
- Zvlášť významné sú normálne podgrupy spĺňajúce
Referencie
- ↑ BLAŽEK, Jaroslav; CALDA, Emil, aj. Algebra a teoretická aritmetika, I. díl. : Státní pedagogické nakladatelství, 1983.
- Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Podgrupa na českej Wikipédii.
Text je dostupný za podmienok Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších podmienok. Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky použitia.
Antropológia
Aplikované vedy
Bibliometria
Dejiny vedy
Encyklopédie
Filozofia vedy
Forenzné vedy
Humanitné vedy
Knižničná veda
Kryogenika
Kryptológia
Kulturológia
Literárna veda
Medzidisciplinárne oblasti
Metódy kvantitatívnej analýzy
Metavedy
Metodika
Text je dostupný za podmienok Creative
Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších
podmienok.
Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky
použitia.
www.astronomia.sk | www.biologia.sk | www.botanika.sk | www.dejiny.sk | www.economy.sk | www.elektrotechnika.sk | www.estetika.sk | www.farmakologia.sk | www.filozofia.sk | Fyzika | www.futurologia.sk | www.genetika.sk | www.chemia.sk | www.lingvistika.sk | www.politologia.sk | www.psychologia.sk | www.sexuologia.sk | www.sociologia.sk | www.veda.sk I www.zoologia.sk