Princíp najmenšieho účinku je variačný princíp, podľa ktorého sa mechanický systém vyvíja takým spôsobom, ktorý minimalizuje účinok. Viedol k vytvoreniu Lagrangeovskej a Hamiltonovskej formulácie klasickej mechaniky. Tento princíp zrejme prvýkrát formuloval francúzsky fyzik Pierre-Louis Moreau de Maupertuis v rokoch 1744 a 1746. Podobné myšlienky však boli v rámci optiky rozvíjané už v starovekom Grécku, dnes ich poznáme (v omnoho presnejšej podobe) pod názvom princíp najkratšieho času.

Matematická formulácia

Účinok pre systém v klasickej mechanike je definovaný vzťahom

${\displaystyle {\mathcal {S}}=\int _{t_{1}}^{t_{2}}L\,\mathrm {d} t,}$

kde ${\displaystyle t}$ je čas, ${\displaystyle \mathbf {q} }$ sú súradnice popisujúce stav systému a ${\displaystyle L}$ je Lagranžián systému závisiaci od času ${\displaystyle t}$, súradníc ${\displaystyle \mathbf {q} (t)}$ a rýchlostí ${\displaystyle {\dot {\mathbf {q} }}(t)}$. Bodkou tu značíme deriváciu veličiny podľa času. Tento Lagranžián je pritom definovaný ako rozdiel kinetickej a potenciálnej energie. Teda napríklad pre bodovú časticu v gravitačnom poli s intenzitou ${\displaystyle g}$ v smere osi ${\displaystyle z}$ je to

${\displaystyle L={\frac {1}{2}}m({\dot {x}}^{2}+{\dot {y}}^{2}+{\dot {z}}^{2})-mgz.}$