Schematický diagram zobrazujúci hodnoty delta-v k viacerým miestam, napr. Zem, Mesiac, Slnko, Mars a ich obežné dráhy. Hodnoty sú uvedené v km/s, červené šípky označujú možnosť zníženia rýchlosti pomocou brzdenia o vyššie vrstvy atmosféry.

Delta-v (Δv) označuje v astrodynamike zmenu rýchlosti. Táto skalárna hodnota vyjadruje úsilie, ktoré je nutné vyvinúť na vykonanie daného orbitálneho manévru, napríklad prechod na inú obežnú dráhu.

Výpočty

Výpočet potrebnej delta-v:

${\displaystyle \Delta {v}=\int _{t_{0}}^{t_{1}}{\frac {|T|}{m}}\,dt}$

${\displaystyle T}$ je okamžitý ťah

${\displaystyle m}$ je okamžitá hmotnosť

Pri zanedbaní atmosferického trenia a keď bude ťah považovaný za konštantný, bude rovnica zjednodušená:

${\displaystyle \Delta {v}=\int _{t_{0}}^{t_{1}}{|a|}\,dt=|{v}_{1}-{v}_{0}|}$

čo je obyčajný rozdiel rýchlostí.

V prípade rakiet je zanedbané trenie vplyvom atmosféry aj atmosférický tlak, pôsobiaci na plyny vystupujúce z trysky a preto sa pri výpočtoch používajú parametre motora (ťah, I _sp) vo vákuu. Potrebná delta-v sa potom počíta podľa Ciolkovského rovnice:

${\displaystyle \Delta v\ =v_{e}\times \ln {\frac {m_{0}}{m_{1}}}}$

Ak výtokovú rýchlosť vyjadríme zo Špecifického impulzu ^[1]

${\displaystyle v_{\text{e}}=g_{0}\times I_{\text{sp}},}$

• ${\displaystyle I_{\text{sp}}}$ - špecifický impulz v sekundách
• ${\displaystyle g_{0}}$ je gravitačné zrýchlenie, 9.80665 m/s²

Delta-v ( Δv ) teda môžeme zapísať

${\displaystyle \Delta v=g_{0}\times I_{\text{sp}}\times \ln {\bigl (}C{\bigl )}}$

• ${\displaystyle I_{\text{sp}}}$ - špecifický impulz v sekundách
• ${\displaystyle C}$- Ciolkovského číslo C=m0/m1

${\displaystyle \Delta v=I_{\text{sp}}\times \ln {\bigl (}C{\bigl )}}$

• ${\displaystyle I_{\text{sp}}}$ - špecifický impulz v Newton sekundách na kg

Z definície vyplýva, že čím je hodnota delta-v menšia, tým jednoduchšie sa daný manéver vykoná.

Príklady

Pre vynesenie nákladu na nízku obežnú dráhu je teoreticky potrebná hodnota delta-v približne 8 km/s. Vzhľadom na prítomnosť atmosféry a tomu, že po časť letu musí raketa prekonávať gravitačné zrýchlenie, je potrebné pridať ďalšie asi 2 km/s. Pre prechod z nízkej na geostacionárnu dráhu je potrebná delta-v 3,8 km/s. V praxi sa však používa prechodová dráha, na ktorú je družica navedená posledným stupňom nosnej rakety a delta-v je tu 2,5 km/s. Družica po dosiahnutí apogea spustí vlastný motor, ktorý ju urýchli o ďalších 1,6 km/s a zrovná tak jej dráhu z eliptickej na kruhovú (pozri Hohmannova prechodová dráha )

Pozri aj

• Hohmannova prechodová dráha

Zdroj

• Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Delta-v na anglickej Wikipédii.

Referencie

Fyzikálny portál Astronomický portál Kozmonautický portál