D'Alembertovo kritérium je kritérium konvergencie nekonečného radu po prvýkrát publikované Jeanom le Rondom d'Alembertom. Je špeciálnym prípadom tzv. Raabeho kritéria.

Nech ${\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }a_{n}}$ je nekonečný rad a nech existuje limita ${\displaystyle L:=\lim _{n\to \infty }\left|{\frac {a_{n+1}}{a_{n}}}\right|.}$

Potom:

• Ak L < 1, tak rad je absolútne konvergentný.
• Ak L > 1, tak rad nie je konvergentný.
• Ak L = 1, tak D'Alembertovho kritérium nie je použiteľné na vyšetrenie konvergencie.

V prípade, že limita ${\displaystyle \lim _{n\to \infty }\left|{\frac {a_{n+1}}{a_{n}}}\right|}$ neexistuje, možno použiť nasledovné zovšeobecnenie kritéria:

• Ak ${\displaystyle \lim {\textrm {sup}}\left|{\frac {a_{n+1}}{a_{n}}}\right|<1}$, tak je rad absolútne konvergentný.
• Ak pre nekonečne veľa n platí nerovnosť ${\displaystyle \left|{\frac {a_{n+1}}{a_{n}}}\right|>1}$, rad diverguje.
• Ak neplatí ani jedna z predchádzajúcich možností, kritérium nie je použiteľné.^[1]

• Neubrunn, T., Vencko, J: Matematická analýza II. Univerzita Komenského, 1992.
• Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Ratio test na anglickej Wikipédii.

1. ↑ KLUVÁNEK, I.. Prípravný kurz k diferencialnému a integrálnemu počtu. Ružomberok: Pedagogická fakulta Katolíckej univerzity, 2006, . ISBN 80-8084-069-5.

Tento článok týkajúci sa matematiky je zatiaľ „výhonok“. Pomôž Wikipédii tým, že ho doplníš a rozšíriš.