V matematike sú Iversonove zátvorky, pomenované podľa informatika Kennetha. E. Iversona, spôsob notácie, ktorý zovšeobecňuje Kroneckerovu deltu. Táto funkcia zobrazuje akýkoľvek výrok na hodnoty 0 alebo 1. Štandardne sú Iversonove zátvorky označované hranatými zátvorkami ${\displaystyle }$ a definované sú pre výrokové tvrdenie nasledovne:

${\displaystyle ={\begin{cases}1&{\text{ak }}P{\text{ je pravdivé;}}\\0&{\text{ak }}P{\text{ je nepravdivé.}}\end{cases}}}$

Iversenove zátvorky umožňujú zápis sumácie bez obmedzenia na sčítací index. Presnejšie, pre ľubovoľný výrok ${\displaystyle P(k)}$ závislí od celého čísla ${\displaystyle k}$ sa suma ${\displaystyle \sum _{k:P(k)}f(k)}$ môže zapísať ako ${\displaystyle \sum _{k}f(k)\cdot }$. V tejto konvencii nemusí byť ${\displaystyle f(k)}$ definované pre všetky celé čísla ${\displaystyle k}$ kde sa Iversonova zátvorka rovná nule. Výraz ${\displaystyle f(k)}$ musí byť rovný nule, bez ohľadu na to, či je pre dané ${\displaystyle k}$ výraz ${\displaystyle f(k)}$ definovaný alebo nie.

Medzi aritmetikou s Iversonovými zátvorkami, logikou a množinovými operáciami existuje priamy súvis. Nech ${\displaystyle A{\text{ a }}B}$ sú množiny, ${\displaystyle P(k_{1},\dots )}$ ľubovoľná vlastnosť celých čísel, potom máme

${\displaystyle {\begin{aligned}\,P\land Q\,~&=~\,P\,\,\,Q\,~~;\\1em\,P\lor Q\,~&=~\,P\,\;+\;\,Q\,\;-\;\,P\,\,\,Q\,~~;\\1em\,\neg \,P\,~&=~1-\,P\,~~;\\1em\,k\in A\,\;+\;\,k\in B\,~&=~\,k\in A\cup B\,\;+\;\,k\in A\cap B\,~~;\\1em\,x\in A\cap B\,~&=~\,x\in A\,\,\,x\in B\,~~;\\1em\,\forall \,m\ :\,P(k,m)\,~&=~\prod _{m}\,\,P(k,m)\,~~;\\1em\,\exists \,m\ :\,P(k,m)\,~&=~\min {\Bigl \{}\;1\,,\,\sum _{m}\,\,P(k,m)\,\;{\Bigr \}}=1\;-\;\prod _{m}\,\,\neg \,P(k,m)\,~~;\\1em\#{\Bigl \{}\;m\,{\Big |}\,P(k,m)\;{\Bigr \}}~&=~\sum _{m}\,\,P(k,m)\,~~.\end{aligned}}}$

Notácia umožňuje algebrickú manipuláciu súm s rôznymi hodnotami sumačného indexu.

Známe pravidlo ${\textstyle \sum _{j=1}^{n}\sum _{k=1}^{j}f(j,k)=\sum _{k=1}^{n}\sum _{j=k}^{n}f(j,k)}$ triviálne odvodíme:

Zdroj:
Text je dostupný za podmienok Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších podmienok. Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky použitia.

---