Absolútna hodnota reálneho čísla x je hodnota x s odstráneným znamienkom. Takže napríklad 3 je absolútnou hodnotou čísla 3, ale aj -3. V matematike sa absolútna hodnota zapisuje ako ${\displaystyle y=|x|}$.^[1] V informatike a v matematike pri použití absolútnej hodnoty ako funkcie je bežnejší zápis ${\displaystyle y={\mbox{abs}}(x)}$.

Z geometrického pohľadu je možné definovať absolútnu hodnotu ako vzdialenosť bodu a od nuly. Pri takomto pohľade vyplynie i definícia absolútnej hodnoty komplexného čisla.

Pre každé reálne číslo a je jeho absolútna hodnota ${\displaystyle |a|}$ rovná:^[1]

${\displaystyle |a|={\begin{cases}a,&{\mbox{ak }}a\geq 0\\-a,&{\mbox{ak }}a<0\end{cases}}}$

Alternatívny zápis absolútnej hodnoty využitím Iversonovych zatvoriek je

${\displaystyle |x|=x(-).}$

Ako je možné z uvedenej definície vidieť, absolútna hodnota bude vždy kladná alebo nulová, nikdy záporná.

Z geometrického pohľadu je možné definovať absolútnu hodnotu ako vzdialenosť bodu a na reálnej osi od nuly, alebo všeobecnejšie absolútna hodnota rozdielu dvoch reálnych čísel je vzdialenosť medzi nimi.

Absolútna hodnota má nasledujúce vlastnosti:

1. ${\displaystyle |a|\geq 0}$
2. ${\displaystyle |a|=\max \left\{-a,a\right\}\,}$
3. ${\displaystyle |a|=\left|-a\right|\,}$
4. ${\displaystyle |a|={\sqrt {a^{2}}}}$
5. ${\displaystyle |ab|=|a|.|b|\,}$
6. ${\displaystyle \left|a^{n}\right|={|a|}^{n}\,}$ (pre každé prirodzené n)
7. ${\displaystyle {\bigg |}{\frac {a}{b}}{\bigg |}={\frac {|a|}{|b|}}}$ (ak ${\displaystyle b\neq 0}$)
8. ${\displaystyle |a+b|\leq |a|+|b|}$ (trojuholníková nerovnosť)
9. ${\displaystyle |a-b|\geq {\Big |}|a|-|b|{\Big |}}$
10. ${\displaystyle |a|\leq b\iff -b\leq a\leq b}$
11. ${\displaystyle |a|\geq b\iff a\leq -b\lor b\leq a}$

Pretože komplexné čísla netvoria usporiadanie, predchádzajúca definícia nemôže byť priamo zovšeobecnená aj na ne. Avšak vďaka tomu že platí

${\displaystyle |a|={\sqrt {a^{2}}}}$

je možné formulovať nasledujúcu definíciu. Pre každé komplexné číslo

${\displaystyle z=x+iy\,}$

je jeho absolútna hodnota |z| rovná

${\displaystyle |z|={\sqrt {x^{2}+y^{2}}}}$. ^[1]