A | B | C | D | E | F | G | H | CH | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
Lineárny funkcionál alebo lineárna forma alebo konvektor je v matematike lineárne zobrazenie z množiny vektorov daného vektorového priestoru do množiny jeho skalárov. Inými slovami, lineárny funkcionál je funkcionál, ktorý je súčasne lineárnym zobrazením.
Definícia
Nech V je vektorový priestor nad poľom F. Zobrazenie sa nazýva lineárny funkcionál vo V, ak platí:
Tieto dve podmienky možno ekvivalentne prepísať do podmienky
Uvedenú definíciu teda možno preformulovať tak, že f je lineárne zobrazenie z V do F.
Príklady
Lineárne funkcionály v Rn
Uvažujme o euklidovskom priestore . Predpokladajme, že vektory priestoru sú reprezentované ako stĺpcové vektory typu
Potom každý lineárny funkcionál možno zapísať v tvare
Predchádzajúci výraz možno ekvivalentne zapísať ako maticový súčin
To znamená, že lineárne funkcionály na môžu byť reprezentované ako n-rozmerné riadkové vektory .
Integrály
Typickým príkladom lineárnych funkcionálov sú lineárne funkcionály na vektorových priestoroch funkcií. Príkladom takéhoto lineárneho funkcionálu môže byť napríklad Riemannov integrál chápaný ako zobrazenie na vektorovom priestore spojitých reálnych funkcií na intervale . Môžeme teda definovať funkcionál I ako
Linearitu funkcionálu možno overiť nasledujúcim spôsobom:
Literatúra
- Rudin, W.: Functional Analysis. McGraw-Hill, 1973.
- Yosida, K.: Functional Analysis. Springer-Verlag, 1980.
- Vopěnka, P.: Analytická geometrie druhé generace. Univerzita Jana Evangelisty Purkyně v Ústí nad Labem, 1998.
Externé odkazy
- Definícia lineárneho funkcionálu na Wolfram MathWorld (po anglicky).
Text je dostupný za podmienok Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších podmienok. Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky použitia.
Antropológia
Aplikované vedy
Bibliometria
Dejiny vedy
Encyklopédie
Filozofia vedy
Forenzné vedy
Humanitné vedy
Knižničná veda
Kryogenika
Kryptológia
Kulturológia
Literárna veda
Medzidisciplinárne oblasti
Metódy kvantitatívnej analýzy
Metavedy
Metodika
Text je dostupný za podmienok Creative
Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších
podmienok.
Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky
použitia.
www.astronomia.sk | www.biologia.sk | www.botanika.sk | www.dejiny.sk | www.economy.sk | www.elektrotechnika.sk | www.estetika.sk | www.farmakologia.sk | www.filozofia.sk | Fyzika | www.futurologia.sk | www.genetika.sk | www.chemia.sk | www.lingvistika.sk | www.politologia.sk | www.psychologia.sk | www.sexuologia.sk | www.sociologia.sk | www.veda.sk I www.zoologia.sk