Kovariančná matica (iné názvy: variančná matica, variančno-kovariančná matica) je v teórii pravdepodobnosti a matematickej štatistike matica, ktorá má na priesečníku i-teho riadku a j-teho stĺpca kovarianciu medzi i-tym a j-tym prvkom náhodného vektora.

Definícia

Majme p-rozmerný náhodný vektor ${\displaystyle {\mathbf {X} }=(X_{1},X_{2},\cdots ,X_{p})^{T}}$. Nech pre jednotlivé disperzie skalárnych náhodných premenných ${\displaystyle X_{k}}$, kde ${\displaystyle k=1,\cdots ,p}$, platí, že sú konečné, teda: ${\displaystyle D(X_{k})<\infty }$. Potom symetrická matica rozmeru ${\displaystyle p\times p}$, ktorá má na priesečníku i-teho riadku a j-teho stĺpca kovarianciu prvkov ${\displaystyle X_{i}}$ a ${\displaystyle X_{j}}$, teda číslo ${\displaystyle cov(X_{i},X_{j})}$, pre ${\displaystyle i,j=1,2,\cdots ,p}$, sa nazýva kovariančnou maticou náhodného vektora ${\displaystyle {\mathbf {X} }}$.

Predchádzajúcu definíciu zapíšeme aj symbolicky. Kovarianciu dvoch prvkov daného náhodného vektora ${\displaystyle {\mathbf {X} }}$ označíme symbolom ${\displaystyle \Sigma _{ij}}$, teda:

${\displaystyle \Sigma _{ij}=\operatorname {cov} \left(X_{i},X_{j}\right)=\operatorname {E} (X_{i}-EX_{i})(X_{j}-EX_{j})}$

Pričom samozrejme zo základných vlastností kovariancie vieme, že platí:

${\displaystyle \operatorname {cov} (X_{i},X_{i})=\operatorname {var} (X_{i})}$

Matica bude potom vyzerať nasledovne:

Zdroj:
Text je dostupný za podmienok Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších podmienok. Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky použitia.