Abelovská grupa (iné názvy: Abelova grupa, ábelovská grupa, komutatívna grupa) je algebrická štruktúra.^[1] Je to grupa, ktorej binárna operácia je komutatívna. Abelovské grupy sú nazvané podľa nórskeho matematika Nielsa Abela.^[2]

Presná definícia^[3]:

• abelovská grupa vzhľadom na operáciu sčítanie

Množina G s binárnou operáciou „${\displaystyle +}$“ sa nazýva Abelovskou grupou ak platí:

1. ${\displaystyle \forall \ a,b,c\in G\qquad (a+b)+c=a+(b+c)}$
2. ${\displaystyle \exists 0\in G\qquad \forall a\in G\qquad a+0=0+a=a}$
3. ${\displaystyle \forall a\in G\qquad \exists -a\in G\qquad a+(-a)=(-a)+a=0}$
4. ${\displaystyle \forall a,b\in G\qquad a+b=b+a}$

• abelovská grupa vzhľadom na operáciu násobenie

Množina G s binárnou operáciou „${\displaystyle \cdot }$“ sa nazýva Abelovskou grupou ak platí:

1. ${\displaystyle \forall \ a,b,c\in G\qquad (a\cdot b)\cdot c=a\cdot (b\cdot c)}$
2. ${\displaystyle \exists 1\in G\qquad \forall a\in G\qquad a\cdot 1=1\cdot a=a}$
3. ${\displaystyle \forall a\in G\qquad \exists a^{-1}\in G\qquad a\cdot a^{-1}=a^{-1}\cdot a=1}$
4. ${\displaystyle \forall a,b\in G\qquad a\cdot b=b\cdot a}$

Referencie

1. ↑ grupa. In: Encyclopaedia Beliana. 1. vyd. Bratislava : Encyklopedický ústav SAV; Veda, 2008. 670 s. ISBN 978-80-224-0982-7. Zväzok 5. (Galb – Hir), s. 456.
2. ↑ ŠALÁT, Tibor, et al. Malá encyklopédia matematiky. 1. vyd. Bratislava : Obzor, 1967. S. 501.
3. ↑ BEČVÁŘ, Jindřich. Lineární algebra. Vyd. 3. Praha: Matfyzpress, 2005. 435 s. ISBN 80-86732-57-6. s. 45.

Tento článok týkajúci sa matematiky je zatiaľ „výhonok“. Pomôž Wikipédii tým, že ho doplníš a rozšíriš.

Externé odkazy

• Transcendentní císla