Mersennovo prvočíslo alebo Mersennovo číslo je prvočíslo ktoré sa dá zapísať v tvare ${\displaystyle M_{p}=2^{p}-1}$, kde ${\displaystyle p}$ je prvočíslo. Príkladom Mersenovho prvočísla je číslo 3 pretože je to prvočíslo a navyše ${\displaystyle 3=2^{2}-1}$. Prvých 10 Mersennovych prvočísel tvorí postupnosť:

3, 7, 31, 127, 8191, 131071, 524287, 2147483647, 2305843009213693951, 618970019642690137449562111...

V súčasnosti je známych 51 Mersennových prvočísel. Zatiaľ najväčšie známe Mersennovo prvočíslo má viac ako 24 miliónov cifier a bolo objavené v decembri roku 2018.^[1]

Prípustné hodnoty ${\displaystyle p}$

Nutnou podmienkou k tomu, aby bolo ${\displaystyle M_{p}}$ prvočíslom je prvočíselnosť samotného ${\displaystyle p}$. Totiž, ak je ${\displaystyle p}$ zložené číslo, dá sa vyjadriť v tvare ${\displaystyle p=a.b}$ kde ${\displaystyle a,b}$ sú prirodzené čísla rôzne od 1. Navyše platí vzťah

${\displaystyle M_{p}=M_{ab}=2^{ab}-1=(2^{a}-1)\cdot \left(1+2^{a}+2^{2a}+2^{3a}+\dots +2^{(b-1)a}\right)}$

z ktorého vyplýva, že ${\displaystyle M_{p}}$ je tiež zložené číslo. Preto môže byť ${\displaystyle M_{p}}$ prvočíslom len v tom prípade, ak je prvočíslom aj ${\displaystyle p}$.

To ale neznamená, že ak je ${\displaystyle p}$ prvočíslom, je ním aj ${\displaystyle M_{p}}$. Najmenším príkladom je ${\displaystyle M_{11}=2047=23.89}$.

Zoznam Mersennových prvočísel

Zdroj:https://en.wikipedia.org?pojem=Mersennove%20prvo%C4%8D%C3%ADslo
Text je dostupný za podmienok Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších podmienok. Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky použitia.

---



---

www.astronomia.sk | www.biologia.sk | www.botanika.sk | www.dejiny.sk | www.economy.sk | www.elektrotechnika.sk | www.estetika.sk | www.farmakologia.sk | www.filozofia.sk | Fyzika | www.futurologia.sk | www.genetika.sk | www.chemia.sk | www.lingvistika.sk | www.politologia.sk | www.psychologia.sk | www.sexuologia.sk | www.sociologia.sk | www.veda.sk I www.zoologia.sk

---

#	p	Mp	Cifry v Mp	Dátum objavu	Objaviteľ
1	2	3	1	500 pred Kr.[2]	starí Gréci
2	3	7	1	500 pred Kr.[2]	starí Gréci
3	5	31	2	275 pred Kr.[2]	starí Gréci
4	7	127	3	275 pred Kr.[2]	starí Gréci
5	13	8191	4	1456	anonym [3]
6	17	131071	6	1588	Cataldi
7	19	524287	6	1588	Cataldi
8	31	2147483647	10	1772	Euler
9	61	2305843009213693951	19	1883	Ivan Pervušin
10	89	618970019…449562111	27	1911	Powers
11	107	162259276…010288127	33	1914	Powers[4]
12	127	170141183…884105727	39	1876	Lucas
13	521	686479766…115057151	157	30. január 1952	Robinson pomocou SWAC
14	607	531137992…031728127	183	30. január 1952	Robinson
15	1 279	104079321…168729087	386	25. jún 1952	Robinson
16	2 203	147597991…697771007	664	7. október 1952	Robinson
17	2 281	446087557…132836351	687	9. október 1952	Robinson
18	3 217	259117086…909315071	969	8. september 1957	Riesel pomocou BESK
19	4 253	190797007…350484991	1 281	3. november 1961	Hurwitz pomocou IBM 7090
20	4 423	285542542…608580607	1 332	3. november 1961	Hurwitz
21	9 689	478220278…225754111	2 917	11. máj 1963	Gillies pomocou ILLIAC II
22	9 941	346088282…789463551	2 993	16. máj 1963	Gillies
23	11 213	281411201…696392191	3 376	2. jún 1963	Gillies
24	19 937	431542479…968041471	6 002	4. marec 1971	Tuckerman pomocou IBM 360/91
25	21 701	448679166…511882751	6 533	30. október 1978	Noll & Nickel pomocou CDC Cyber 174
26	23 209	402874115…779264511	6 987	9. február 1979	Noll
27	44 497	854509824…011228671	13 395	8. apríl 1979	Nelson & Slowinski
28	86 243	536927995…433438207	25 962	25. september 1982	Slowinski
29	110 503	521928313…465515007	33 265	28. január 1988	Colquitt & Welsh
30	132 049	512740276…730061311	39 751	19. september 1983[2]	Slowinski
31	216 091	746093103…815528447	65 050	1. september 1985[2]	Slowinski
32	756 839	174135906…544677887	227 832	19. február 1992	Slowinski & Gage na Harwell Lab Cray-2[5]
33	859 433	129498125…500142591	258 716	4. január 1994[6]	Slowinski & Gage
34	1 257 787	412245773…089366527	378 632	3. september 1996	Slowinski & Gage[7]
35	1 398 269	814717564…451315711	420 921	13. november 1996	GIMPS / Joel Armengaud[8]
36	2 976 221	623340076…729201151	895 932	24. august 1997	GIMPS / Gordon Spence[9]
37	3 021 377	127411683…024694271	909 526	27. január 1998	GIMPS / Roland Clarkson[10]
38	6 972 593	437075744…924193791	2 098 960	1. jún 1999	GIMPS / Nayan Hajratwala[11]
39	13 466 917	924947738…256259071	4 053 946	14. november 2001	GIMPS / Michael Cameron[12]
40	20 996 011	125976895…855682047	6 320 430	17. november 2003	GIMPS / Michael Shafer[13]
41	24 036 583	299410429…733969407	7 235 733	15. máj 2004	GIMPS / Josh Findley[14]
42	25 964 951	122164630…577077247