Grupoid je jedna zo základných algebraických štruktúr v abstraktnej algebre. Je to množina spojená s jednou operáciou, ktorá musí byť voči tejto množine uzavretá.

Grupoid je najjednoduchšia štruktúra. Obmedzeniami, či už na operáciu (vyžadovanie jej asociativity, komutativity), prípadne vyžadovaním výskytu určitého (neutrálneho a/alebo inverzného) prvku v množine, sa vytvárajú ďalšie štruktúry ako napríklad pologrupy (grupoidy, ktorých operácia je asociatívna) a grupy (grupoidy s asociatívnou operáciou a zároveň s výskytom neutrálneho a inverzného prvku).

Definícia

Grupoid je množina M vybavená jednou binárnou operáciou ⊙ : M × M → M, ktorá zobrazuje každé dva prvky danej množiny na iný prvok. Všeobecný zápis grupoidu je (M, ⊙), kde M je označenie množiny a ⊙ je označenie príslušnej operácie. Operácia musí byť voči množine uzavretá, t. j. musí platiť, že pre každé a, b z M výsledok operácie a ⊙ b taktiež patrí do M. Matematicky:

${\displaystyle \forall a,b\in M\implies a\odot b\in M}$.

Externé odkazy

• FILIT – zdroj, z ktorého pôvodne čerpal tento článok.

Zdroj

Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Magma (algebra) na anglickej Wikipédii.

Matematický portál