A | B | C | D | E | F | G | H | CH | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
Gradient (priamy preklad z angličtiny: sklon, spád) je zovšeobecnenie sklonu (strmosti) funkcie pre viacero premenných. Je to vektor prvých derivácií podľa jednotlivých premenných skalárnej funkcie resp. (presnejšie) zovšeobecnenie takéhoto vektora pre prípady, kde je namiesto skalárnej funkcie tenzor vyššieho rádu (Napríklad ak je namiesto skalárnej funkcie vektorová funkcia, t.j. tenzor prvého rádu, je gradient príslušná Jacobiho matica). [1]
Smer gradientu je smerom najväčšej zmeny danej funkcie.
Matematický opis pre gradient aplikovaný na skalárnu funkciu s premennými priestorové súradnice
Aplikáciou gradientu na skalárne pole dostaneme vektorové pole.
Matematická definícia
Gradient sa značí symbolom (nabla), niekedy ho však označujeme jednoducho grad. Pre skalárne pole počítame jeho gradient pomocou vzťahu (symbol označuje parciálnu deriváciu)
Samotný vektorový operátor gradientu môžeme preto zapísať ako
Vlastnosti gradientu
Ak sú F,G vektorové polia, f,g funkcie, a,b reálne čísla, má gradient nasledujúce vlastnosti:
Je lineárny voči reálnym číslam
spĺňa Leibnizove pravidlo pre funkcie
gradient skalárneho súčinu vektorov spĺňa
kde ∇ × F je rotácia vektorového poľa F.
Vyjadrenie v rôznych súradných sústavách
Nasledujúce vzťahy udávajú vyjadrenie gradientu v rôznych súradných sústavách v trojrozmernom priestore. Ak je funkcia f skalárne pole v daných súradniciach a striežkované tučné znaky súradníc sú jednotkové vektory bázy v daných súradniciach, potom platí
Vo valcových súradniciach:
Vo sférických súradniciach:
Ak používame všeobecné ortogonálne súradnice x1,x2,x3, ktorej Laméove koeficienty sú v tomto poradí h1,h2,h3
V úplne všeobecných súradniciach pre zložky vektora gradientu platí
Tu je potrebné poznamenať, že zatiaľ čo v predchádzajúcom texte sme za bázu brali ortonormálnu bázu v daných súradniciach, vo vzorci pre všobecné súradnice používáme bázu vektorov alebo diferenciálnych foriem a explicitne sa píše akú.
Príklad výpočtu
Zoberme si
Antropológia
Aplikované vedy
Bibliometria
Dejiny vedy
Encyklopédie
Filozofia vedy
Forenzné vedy
Humanitné vedy
Knižničná veda
Kryogenika
Kryptológia
Kulturológia
Literárna veda
Medzidisciplinárne oblasti
Metódy kvantitatívnej analýzy
Metavedy
Metodika
Text je dostupný za podmienok Creative
Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších
podmienok.
Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky
použitia.
www.astronomia.sk | www.biologia.sk | www.botanika.sk | www.dejiny.sk | www.economy.sk | www.elektrotechnika.sk | www.estetika.sk | www.farmakologia.sk | www.filozofia.sk | Fyzika | www.futurologia.sk | www.genetika.sk | www.chemia.sk | www.lingvistika.sk | www.politologia.sk | www.psychologia.sk | www.sexuologia.sk | www.sociologia.sk | www.veda.sk I www.zoologia.sk