Hustota normálneho rozdelenia pravdepodobnosti

Gaussova krivka veľmi úzko súvisí s pojmom normálne (alebo Gaussovo) rozdelenie pravdepodobnosti. Charakterizuje rozloženie výsledkov meraní vzhľadom na referenčnú hodnotu.
Je funkciou len dvoch premenných: priemeru a štandardnej odchýlky.

Vzťah opisujúci Gaussovu krivku

${\displaystyle g(x)={\frac {1}{\sigma {\sqrt {2\pi }}}}e^{\frac {-(x-E(x))^{2}}{2{\sigma }^{2}}}}$

• g(x) – funkcia premennej x, ktorej grafom je Gaussova krivka,
• ${\displaystyle \sigma }$ – štandardná odchýlka.

Predpoklady použiteľnosti

• Veľký počet meraní a s tým spojený veľký počet elementárnych chýb … v prípade malého počtu nie je, alebo je len ťažko možné rozhodnúť o platnosti ďalších predpokladov.
• Výber vzorky adekvátnej skúmanému javu.
• Zaručenie nezávislosti meraní, prípadne odstránenie faktorov jednostranne vplývajúcich na jav.

Gausov zákon chýb

• Pravdepodobnosť výskytu kladnej a zápornej chyby určitej veľkosti je rovnaká.
• Pravdepodobnosť výskytu náhodných chýb je funkciou ich veľkostí, pričom pravdepodobnosť výskytu malých chýb je väčšia ako pravdepodobnosť výskytu veľkých chýb.
• Pravdepodobnosť výskytu náhodnej chyby za určitou hranicou je prakticky nulová.

Využitie

Vo všetkých vedných disciplínach s podporou matematiky dokážeme pomocou Gaussových predpokladov filtrovať alebo analyzovať výsledky meraní a výskumov.

Ukazuje sa, že pri dodržaní vyššie uvedených predpokladov každý náhodný dej vykazuje svoje správanie podľa Gaussovho rozdelenia.

Príklady:

• Sociologické výskumy, predvolebné odhady a pod.,
• rozloženie dier po guľkách pri streľbe na terč,
• meranie vzdialenosti využitím laserového svetla,
• rozoznávanie očakávaného javu od náhodných.

Externé odkazy

• Mathworld