A | B | C | D | E | F | G | H | CH | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
V matematike sa pojmom faktoriál prirodzeného čísla označuje súčin všetkých prirodzených čísel od po 1. Zapisuje sa a číta sa „n faktoriál“. Napríklad:
Definícia
Faktoriál kladného celého čísla je definovaný vzťahom:
Pre potreby kombinatoriky je výhodné definovať aj faktoriál nuly. V takom prípade sa definitoricky kladie .
Kombinatorické súvislosti
Faktoriál čísla sa rovná počtu rôznych permutácii -prvkovej množiny.
Asymptotické vlastnosti
Funkcia faktoriál rastie rýchlejšie, než akákoľvek exponenciálna funkcia a tým skôr rýchlejšie než akýkoľvek mnohočlen. Pre zaujímavosť, už predstavuje približne číslo 1,197·10100 čo je číslo väčšie ako odhadovaný počet atómov v nám známom vesmíre.
Algoritmické implementácie
Implementácia pomocou rekurzívnej funkcie. Ukážka v pseudokóde:
function faktorial(n) if n = 0 then return 1 else return n * faktorial(n - 1)
Ukážka implementácie v programovacom jazyku C:
long double faktorial (int n) { long double b = 1; while (n--) b*=n+1; return b; }
Dvojitý faktoriál, multifaktoriál
Okrem bežného faktoriálu sa môže definovať tiež dvojitý faktoriál, označený n!!, v ktorom sa činitele znižujú po dvoch namiesto po jednom. Je možno ho rekurzívne definovať ako
Napríklad 8!! = 8 ⋅ 6 ⋅ 4 ⋅ 2 = 384, 9!! = 9 ⋅ 7 ⋅ 5 ⋅ 3 ⋅ 1 = 945.
Postupnosť dvojitých faktoriálov čísel 0, 1, 2, … začína
- 1, 1, 2, 3, 8, 15, 48, 105, 384, 945, 3840, …
Okrem dvojitého faktoriálu môžeme túto ideu zovšeobecniť na (už nie príliš používané) multifaktoriály n!!!, n!!!! atď. (všeobecne n!(k)).
Externé odkazy
Text je dostupný za podmienok Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších podmienok. Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky použitia.
Antropológia
Aplikované vedy
Bibliometria
Dejiny vedy
Encyklopédie
Filozofia vedy
Forenzné vedy
Humanitné vedy
Knižničná veda
Kryogenika
Kryptológia
Kulturológia
Literárna veda
Medzidisciplinárne oblasti
Metódy kvantitatívnej analýzy
Metavedy
Metodika
Text je dostupný za podmienok Creative
Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších
podmienok.
Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky
použitia.
www.astronomia.sk | www.biologia.sk | www.botanika.sk | www.dejiny.sk | www.economy.sk | www.elektrotechnika.sk | www.estetika.sk | www.farmakologia.sk | www.filozofia.sk | Fyzika | www.futurologia.sk | www.genetika.sk | www.chemia.sk | www.lingvistika.sk | www.politologia.sk | www.psychologia.sk | www.sexuologia.sk | www.sociologia.sk | www.veda.sk I www.zoologia.sk