A | B | C | D | E | F | G | H | CH | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
Cauchyho rovnica dynamickej rovnováhy je parciálna diferenciálna rovnica ktorá vychádza zo zachovania hybnosti v kontinuu. Platí pre transport hybnosti v ľubovoľnom kontinuu, kde sa neuplatňujú relativistické javy.
kde je hustota kontinua, je tenzor napätia, a je vektor objemových síl, obvykle predstavovaných gravitáciou. je vektorové pole rýchlostí kontinua a má za premenné čas a súradnice systému.
Po rozložení tenzora napätia na izotropnú a neizotropnú časť, dostaneme:
kde je tenzor viskózneho (tangenciálneho) napätia a je tlak (normálové napätie).
Všetky rovnice popisujúce nerelativistické kontinuum vychádzajú z Cauchyho rovnice dynamickej rovnováhy. Cauchyho rovnica dynamickej rovnováhy je jednou zo základných rovníc popisujúcich transportné fenomény. Pri praktickom použití narážame na prekážky – analytické vyjadrenie tenzora napätia je zolžité, alebo neznáme, preto sa rovnica priamo nepoužíva. Po dosadení patričného vzťahu pre viskozitu dostaneme Navier-Stokesovu rovnicu.
Pokiaľ je kontinuum ideálne (napätie je predstavované len tlakom),
v stacionárnom stave
a mimo gravitačného pôsobenia () dostaneme rovnicu:
Táto rovnica je Bernoulliho rovnica v diferenciálnom tvare a po integrácii dostaneme konvenčný tvar:
Vidíme tak, že Bernoulliho rovnica je dôsledkom zachovávania hybnosti v sústave, ak vyhovuje niektorým zjednodušeniam.
Odvodenie Cauchyho rovnice
Napíšeme si Zákon sily pre element objemu V, ak je plocha, ktorá ho obopína:
Po aplikácii Gaussovej-Ostrogradského vety a sčítaní všetkých zložiek dostaneme
Keďže vektorové pole rýchlosti je závislé od polohy aj od času, derivuje sa zložená funkcia:
Po dosadení do odvodenej rovnice zachovania:
Literatúra
- Šesták, J., Rieger, F.: Přenos hybnosti, tepla a hmoty, ČVUT Praha 1998
Text je dostupný za podmienok Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších podmienok. Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky použitia.
Antropológia
Aplikované vedy
Bibliometria
Dejiny vedy
Encyklopédie
Filozofia vedy
Forenzné vedy
Humanitné vedy
Knižničná veda
Kryogenika
Kryptológia
Kulturológia
Literárna veda
Medzidisciplinárne oblasti
Metódy kvantitatívnej analýzy
Metavedy
Metodika
Text je dostupný za podmienok Creative
Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších
podmienok.
Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky
použitia.
www.astronomia.sk | www.biologia.sk | www.botanika.sk | www.dejiny.sk | www.economy.sk | www.elektrotechnika.sk | www.estetika.sk | www.farmakologia.sk | www.filozofia.sk | Fyzika | www.futurologia.sk | www.genetika.sk | www.chemia.sk | www.lingvistika.sk | www.politologia.sk | www.psychologia.sk | www.sexuologia.sk | www.sociologia.sk | www.veda.sk I www.zoologia.sk